Информацию, содержащуюся в таблице частотного распределения, можно представить в виде кривой распределения. Существуют два способа построения графика. Откладывая по горизонтальной оси варианты, а по вертикальной — значение их частот и соединяя точки ломаной линией, мы получим полигон распределения. График, на котором связь частот и вариант изображена столбцами и при этом соблюдены необходимые пропорции, называется гистограммой частот (см. рис. 1). Для наглядности на одной оси координат можно изобразить несколько кривых распределения при условии, что замеры производились в одних и тех же единицах. Рис. 1. Кривая полигона частот и гистограмма (по данным табл. 1) Для дальнейшей статистической обработки полученных в исследовании данных необходимо уметь вычислить среднее арифметическое, моду и медиану, которые указывают наиболее типичный, характеризующий данную группу или индивида результат. Среднее арифметическое (среднее значение, выборочное среднее) вычисляется во всех тех случаях, когда произведено интегральное измерение, и находится путем суммирования всех результатов и делением получившейся суммы на число членов вариационного ряда:
или
где — среднее арифметическое; xi — значения вариант; N — количество членов вариационного ряда. Если среди членов вариационного ряда некоторые варианты повторяются, то формула (1) примет вид:
где kn — частота варианты. Определим среднее арифметическое вариационного ряда 114445577778 по формуле (3): Если измерение выполнено на шкале порядка, то среднее арифметическое вычислять нельзя. В этом случае находят медиану. Медиана — это результат, который делит вариационный ряд пополам, причем одна половина значений лежит справа от нее, другая — слева. Место медианы определяется по формуле: где N — число членов ряда. Если данные содержат нечетное число значений, например: 12, 9, 7, 6, 2, то медиана есть среднее значение для случая, когда они упорядочены, т. е. медиана равна 7. Если данные содержат четное число значений, например: 5, 7, 11, 12, то медиана есть точка, лежащая посередине между двумя центральными значениями, когда они упорядочены. В тех случаях, когда произведено номинальное измерение, находят моду. Мода — это такое значение вариационного ряда, которое встречается наиболее часто. Например, модой совокупности значений 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 9, 10 будет 5, потому что оно встречается чаще любого другого значения. Фактически мода — это варианта, частота которой максимальна. В случае, когда все значения встречаются одинаково часто, принято считать, что вариационный ряд не имеет моды. Вариационный ряд может быть бимодальным, если два несмежных значения имеют равные частоты и они больше частот других значений, например, среди значений вариационного ряда 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 модами будут 5 и 8. — 37 —
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||