|
В книге построение теоретических основ электродинамики идет от функции Лагранжа для заряда. Затем получают тензор электромагнитного поля Fkl . На его основе строится тензор энергии-импульса электромагнитного поля. Далее анализ приводит к уравнениям Максвелла и теореме Пойнтинга. Только два уравнения из четырех Ландау получает на основе релятивистского принципа наименьшего действия. Даже закон сохранения Пойнтинга не следует из 4-дивергенции тензора энергии-импульса, как это обычно имеет место в аналитической механике. Сказывается желание автора «спрятать трудности». Это свидетельствует о внутренней скрытой несогласованности электромагнитной теории. Мы, напротив, будем широко использовать аналитические методы, чтобы выявить главные источники проблем. Мы покажем, что описание электромагнитных явлений прекрасно укладывается в рамки аналитической механики. Для этого будем анализировать основы в обратной последовательности, т.е. начнем с плотности функции Лагранжа для электромагнитного поля, продвигаясь затем от волн к полям заряда. В [1] (§33) приводится следующее выражение для плотности функции Лагранжа (1.2.1) Такой вид плотности функции Лагранжа неудобен для нашего исследования. Его необходимо преобразовать. Запишем выражение (1.2.1) в системе СИ. (1.2.2) Поскольку функция Лагранжа не определяется однозначно, преобразуем выражение (1.2.2) и придадим ему иную форму функции Лагранжа, используя интеграл действия (1.2.3) где: – 4-вектор плотности тока; uk = dxk /ds – 4-вектор скорости; - плотность пространственного заряда. Раскроем подынтегральное выражение, преобразуем и проинтегрируем по частям (1.2.4) Во втором интеграле конечного выражения (1.2.4) пределами интегрирования является бесконечность, где при интегрировании по координатам поле исчезает. При интегрировании по времени начальные и конечные точки варьирования фиксированы, и там вариация интеграла равна нулю. Следовательно, последний интеграл в выражении (1.2.4) обращается в нуль. Таким образом, получаем новое весьма простое выражение для плотности функции Лагранжа — 4 —
|