Обсудим учебник Ландау и Лифшица Теория поля

Обсудим учебник Ландау и Лифшица «ТЕОРИЯ ПОЛЯ»

В.А. Кулигин, М.В. Корнева

Контакт с авторами: victor_kuligin@mail.ru

Аннотация. В статье дан анализ современного состояния классической электродинамики по книге Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица «Теория поля». Показаны и исправлены некоторые математические, методические ошибки и ошибки в интерпретации явлений. Показано, что мгновенное действие на расстоянии – атрибут электродинамики.

Ключевые слова: Максвелл, Умов, Пойнтинг, Пуанкаре, Лоренц, Ландау.

PACS: 02.00.00

Введение

Казалось бы, все математические проблемы электродинамики за столетие изучены до тонкостей. Но ключевые проблемы (например, проблема электромагнитной массы) так до сих пор остаются нерешенными. Можно предположить, что мы знаем об электромагнетизме достаточно много, но не все.

Мы будем анализировать уравнения Максвелла в калибровке Лоренца. Запишем уравнения Максвелла

(1.1) (1.2)

(1.3) (1.4) (1.5)

Стандартными шагами, вводя скалярный и векторный потенциал (1.6)

Лоренц сводит уравнения Максвелла к следующей системе уравнений:

(1.7)

(1.8)

Здесь Лоренц увидел два главных варианта, которые можно получить, наложив на вектор А некоторое условие:

1. Если мы будем считать, что векторы А и связаны условием Лоренца , то получим запись уравнений Максвелла в калибровке Лоренца.

2. Если же мы будем считать, что векторный потенциал A является соленоидальным (), то получим запись уравнений Максвелла в кулоновской калибровке.

Считается, что обе калибровки эквивалентны («калибровочная инвариантность»). Считают, что утверждение опирается на теорему о существовании и единственности решения задачи Коши для уравнения Максвелла (С. Ковалевская). Можно было бы согласиться с этим мнением, но есть проблема. Суть ее в том, что единственность решения при выборе и введении калибровки можно сохранить, если мы одновременно с уравнениями преобразуем начальные условия для потенциалов. В выводе Лоренца об этом нет ни единого слова.