Обсудим учебник Ландау и Лифшица Теория поля

Совершенно по иному написана книга Ландау «Теория поля». Прежде, чем давать критические замечания, отмечу важные качества, которые отличают «Теорию поля» от аналогичных учебников.

Во-первых, обилие задач с решениями делает этот учебник ценным справочным пособием не только по конкретным вопросам теории поля. Он содержит в себе много методов и приемов исследования задач электродинамики, чего часто нет в других книгах. В книге материал по теории поля изложен достаточно полно.

Во-вторых, внешняя последовательность изложения материала создает при первом чтении иллюзию завершенности электродинамики (в отличие от книг Фейнмана). В логике изложения отсутствуют видимые изъяны, и кажется, что классическая электродинамика не имеет проблем и полностью завершена.

Природу иллюзии «логической завершенности» раскрывает физик и философ Марио Бунге [3]. Он пишет, что курс «Теоретическая физика» Ландау написан в духе раннего логического позитивизма. Сделаем краткое пояснение для тех, кто не очень осведомлен в философии естествознания. Логический позитивизм предполагает логически безупречное изложение материала, даже если приходится «лукавить», недоговаривать, умалчивать о проблемах. Фейнман насмешливо именовал такие «приемы» заметанием мусора под ковер.

Книга [1] внешне напоминает чистенький «лакированный фасад» дома, внутри которого как бы «угадываются» «королевские апартаменты». Но стоит заглянуть внутрь, осмотреть углы, балки, фундамент, и вы увидите, что это здание «еле живо». Оно готово разрушиться.

Нас всегда удивляло одно обстоятельство. Ландау не использует в своем изложении хорошо развитый математический аппарат аналитической механики, хотя хорошо с ним знаком и излагает его в книге.

Итак, мы вам представили два различных подхода к изложению фактического материала. Их продемонстрировали два великих физика, лауреата Нобелевской физики.

Небольшое замечание. Ландау критически относился к понятию «калибровочная инвариантность». В своих книгах («Теория поля», «Электродинамика сплошных сред») он нигде не использует термин «кулоновская калибровка», хотя неоднократно применяет в книге результаты кулоновской калибровки. Термин «калибровочная инвариантность» употребляется им только однажды как бы «вскользь» без подробного объяснения. Он, видимо, понимал спорность (мягко говоря) этого понятия (см. Приложение 1.1). Приступим к исследованию.

2. Функция Лагранжа для электромагнитного поля

В [1] справедливо утверждается, что функция Лагранжа, вообще говоря, не является однозначной. В физике она всегда должна иметь форму инвариантную относительно преобразования Галилея (классическая теория) или Лоренца (релятивистский вариант).