|
Вопрос о «калибровочной инвариантности» мы рассмотрим в Приложении 1. Сейчас нас будет интересовать исключительно калибровка Лоренца и влияние связи потенциалов (условие Лоренца) на характер решений. Мы постараемся ответить на следующий вопрос: возможно ли появление мгновенно действующих потенциалов (полей) в решении уравнений Максвелла в калибровке Лоренца?
«Умудренный опытом» специалист математик твердо скажет: «Мгновенных потенциалов при такой постановке существовать не может и не должно». Позволим не согласиться с этим мнением. Этот устоявшийся стереотип в знаниях есть предрассудок.
Итак, задача поставлена.
Часть 1. Градиентная инвариантность
Введение
И в математике есть своя поэзия. Как известно, решение задачи Коши для волнового уравнения, при заданных граничных и начальных условиях представляет собой сумму общего решения однородного волнового уравнения и частного решения неоднородного волнового уравнения.
Структура решения напоминает сцену, на которой занавес как бы раздвигается в разные стороны, унося в бесконечность общее решение. На сцене развивается драма, описываемая частным решением волнового уравнения. Именно она является наиболее важным и интересным результатом для физики.
Казалось бы, в этой области все изучено до тонкостей, и нет ничего такого, что изменило бы наши обыденные знания. Но это заблуждение.
1. О монографиях по электродинамике
По роду своей преподавательской работы нам пришлось иметь дело с множеством учебников и монографий по теории электромагнитного поля (электродинамика). В громадном большинстве случаев они практически подобны. Это не плагиат или компиляция. Такова специфика научного знания.
Книги разных авторов близки по содержанию и отличаются лишь пристрастием авторов к наиболее важным для них вопросам. Но две книги по электродинамике нам хотелось бы отметить. Это книга Л.Д. Ландау «Теория поля» [1] и книга Р. Фейнмана «Электродинамика» [2]. Эти книги отличаются от аналогичных учебников, имея свои достоинства и свои недостатки.
В «Электродинамике» Фейнмана нет той квазинаучной сухости (формализма), присущего аналогичным учебникам. В нем господствует дух поиска, дух творчества. Автор, специалист по квантовой электродинамике (КЭД), прекрасно понимает, что развитию КЭД препятствуют трудности. Корни трудностей, как правило, имеют классическую природу, т.е. порождены нерешенными проблемами классической электродинамики и релятивистской механики. Он нацеливает читателей на анализ и разрешение этих трудностей. Все это Фейнман преподносит в увлекательной форме.
— 2 —
|