Абстракция в лабиринтах познания

Как нетрудно заметить, теорема о посторонней посылке (при отсутствии закона ex falso sequitur quodlibet) очень естественно локализует противоречие как средство дедукции, указывая на его посторонний характер по отношению к следствиям из действительных посылок. В самом деле, имея противоречие и получив вывод В из ? (при любых непротиворечивых ? и В), мы можем преобразовать этот вывод в два других с посылками ?&А в одном и ?&¬А в другом, что вернёт нас к исходному пункту, подтвердив (в силу теоремы о посторонней посылке), что мы не извлекли из допущенного противоречия никакой новой информации. С другой стороны, имея противоречие и построив два аналогичных вывода, мы отбросим оба члена противоречия как посторонние посылки.

В методологическом плане, решение вопроса о посторонних свойствах обеспечивает обоснованность абстракции при решении определённой задачи, когда этот вопрос ставится по отношению к целям и методу абстракции. Но так как в разных условиях эти цели и методы могут быть различными, мы не должны увлекаться ни абсолютной релевантностью тех или иных свойств, как это делала схоластическая философия, ни их абсолютно посторонним характером. Всегда полезно иметь в виду их интервальную относительность.

Тем не менее, выяснение того, какие из многочисленных свойств объекта являются посторонними – это по существу главный вопрос абстракции: пренебречь можно только посторонним, но посторонним необходимо пренебречь, как в гносеологическом контексте, когда просто «мешают трудности, не относящиеся к делу» [32], так и в семиотическом контексте “установления и прослеживания связей”, когда речь идёт об обосновании научной теории [33].

Очевидно, что этот главный вопрос не совпадает с традиционным философским вопросом о существенных и несущественных свойствах хотя бы потому, что отвлечение от постороннего предполагает направленность внимания не на объект сам по себе, а на его роль в определённой гносеологической ситуации, когда явно фиксируются цели, средства и объективные условия для области значения абстракции. Вопрос о границах этой области не всегда допускает априорный ответ. Но он естественно приводит к вопросу об интервале абстракции – либо как количественной характеристике меры свободы отвлечения, либо как меры информационного содержания абстракции, совпадающего с набором общих свойств класса её возможных моделей. Таков, в частности, случай основных абстракций какой-либо формальной теории, которые очерчивают и замыкают круг возможных моделей этой теории, независимо от их онтологического статуса и индивидуальных особенностей, хотя обычное осмысление теории, включая её аксиомы и прочие принципы, идёт, как правило, иным путём – путём интерпретации этой теории в заведомо данных моделях. Типичный пример – осмысление решений обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных как законов природы посредством предварительного выбора “краевых условий”.