|
Пусть, например, теория задана двумя абстрактными условиями: 1. ?х ¬ (хRх), 2. ?х ?у?z (хRy & yRz ? xRz), где R – это имя некоторого отношения, а переменные x, y, z пробегают некоторый класс объектов (универсум возможной модели теории). Ясно, что в этом случае ни подразумеваемый класс, ни названное отношение не определены однозначно и, следовательно, речь здесь не может идти об однозначности интервала абстракции в его онтологическом смысле. Анализируя подробнее систему аксиом 1 и 2, нетрудно убедиться, что она описывает класс синтаксически неразличимых отношений порядка. Но мы можем пойти значительно дальше в исследовании того, что нам доступно только “изнутри” этой системы. Так, обе аксиомы a priori говорят, что отношение R не может быть отношением тождества, эквивалентности, различия или нестрогим порядком. Следовательно, если универсум возможной модели не пуст, то он не может быть одноэлементным. Но утверждать, что этот универсум содержит только два элемента или что число элементов больше двух, вообще говоря, тоже нельзя – их по меньшей мере два. Добавление новых различных элементов сохраняет истинность аксиом. Но она сохранится и в том случае, если новые элементы (например, начиная с третьего) мы станем отождествлять (не различать) с любыми из уже известных. Такого рода отождествления, разумеется, не определены заранее, их произвольный характер допустим лишь до тех пор, пока мы находимся внутри интервала абстракции. Но когда определённая онтология для абстракции выбрана, разрешаются уже не любые отождествления. Из сказанного непосредственно и опять-таки a priori вытекает некатегоричность приведённой выше системы аксиом. Эта информация заключена внутри самой системы (теории), хотя, оставаясь исключительно в рамках теории, нельзя привести ни одного примера неизоморфизма её возможных моделей: любые попытки построения таких моделей требуют обращения к каким-либо внешним фактам, выходящим за границы абстракции. Теория указывает только на возможность их существования. Над интервалом абстракций данной теории её модели могут быть конечными или бесконечными, но внутри интервала абстракций нет средств, различающих мощности её моделей. Тем не менее, это не означает, что аксиомы нашей формальной теории нельзя рассматривать как высказывания пока они не сопоставлены с некоторой моделью. Аксиомы представляют собою абстракции, это верно. Но это не понятия с пустым объёмом. Их априорное содержание указано выше. А потому, с точки зрения, обусловленной интервалом абстракции, уже нельзя сказать, что «особенность понятия формальной теории в том, что здесь нет никакого базового множества», что это «некоторые аксиомы, заданные “ни на чём”, аксиомы в чистом виде» [36]. Правда, базовым множеством нашей теории является не одно, а класс множеств, индивидуация элементов которого не выходит за рамки фиксированного интервала абстракции. — 15 —
|