Заблуждение геометров, ставшее предрассудком

Теперь мы предположим, что в каждом из этих пространств имеются свои наблюдатели. Наблюдатель пространства Е видит свое пространство евклидовым. Аналогично наблюдатель пространства Н также видит свое пространство Н евклидовым.

Пусть теперь наблюдатели евклидова пространства Е имеют возможность «спроецировать» (отобразить) пространство Н в свое пространство Е с помощью некоторого преобразования:

u = fu(x; y; z); v = fv(x; y; z); w = fw(x; y; z)

Для нас интересен случай нелинейного отображения пространства Н в пространство Е. Эта связь не является обычным «преобразованием координат». Мы могли бы отобразить пространство Н в некоторый замкнутый объем V пространства Е (например, внутрь некоторой сферы в Е) и т.д. Здесь легко прослеживается некоторая аналогия с конформным преобразованием в теории комплексного переменного.

Выберем теперь в пространстве H некоторую плоскую поверхность (например, плоскость u = const). Отображением этой плоскости в пространстве Е будет некоторая криволинейная поверхность. Криволинейными могут оказаться в пространстве E отображения других плоскостей пространства H. Иными словами, пространство Н будет отображаться в пространстве Е как некоторое криволинейное пространство. Мы обозначим это отображение как Н*(x, y, z).

И вот, что интересно. Отображение пространства Н как бы «размещается» в евклидовом пространстве Е. Сама по себе проекция Н* без Е (или вне Е) самостоятельно существовать не может. Н* отображение реального объекта Н (сущности) в пространство Е, т.е. есть явление (см. [1]).

2. Описываем криволинейное пространство

В первом параграфе мы получили криволинейное отображение некоторого евклидова пространства Н в евклидовом пространстве Е. Но с другой стороны, нам известно, что в евклидовом пространстве Е мы можем непосредственно построить и описать криволинейное пространство, не прибегая к подобному отображению. Можно ли считать, что такому построению отвечает какое-то нелинейное преобразование, отображающее евклидово пространство Н в пространство Е? Логика подсказывает положительный ответ, но здесь слово за математиками.

Современная литература по СТО и ОТО многократно переиздавалась. В ней образовались «клише» и стереотипы, и теперь трудно найти подробное и строгое изложение, физической картины построения криволинейного пространства-времени в ОТО. Приведем пример (см., например, [2]):

«…..В классической физике пространство было эвклидовым, а время абсолютным и единым для всего пространства. В релятивистской физике, как мы уже убедились из материала предыдущей главы, пространство является неэвклидовым. В общем случае геометрия представляет из себя четырехмерное дифференцируемое многообразие….