Заблуждение геометров, ставшее предрассудком

………………………. Эй, вы, задние! Делай, как я. Это значит - не надо за мной. Колея эта - только моя! Выбирайтесь своей колеей.

Догматическую «колею» просто так преодолеть нельзя. Необходимо, прежде всего, победить философский позитивизм в науке и философское невежество. Нужно современное мировоззрение заменить подлинным материалистическим мировоззрением, а не суррогатом материализма (подделкой под материализм). Только в этом случае критерием истины будет выступать не «крупный авторитет», не «мнение большинства», а практика, понимаемая материалистически.

Позитивизм мешает исправлять ошибки в теориях, он губит творческую мысль, обрекая науку на застой. И, что еще более важно, он «душит» логику, подменяя ее демагогией с двойными стандартами. Позитивизм способствует появлению армии функционеров в науке, т.е. тех, для кого наука это лишь способ иметь степени и звания, власть, славу, привилегии, а вовсе тех (ученых), кому важен поиск научной истины.

Господство позитивизма отражается на государственном образовании и, как следствие, на развитии науки и на менталитете общества. Светское образование, начиная со школьного возраста и далее, должно решать три задачи:

1. Задача воспитания высоких нравственных качеств у будущего гражданина (честность, справедливость, доброту, ответственность, исполнительность и другие).
2. Задача обучения различным дисциплинам, выработка устойчивой системы прочных знаний. Здесь важен принцип: «Лучше давать меньше материала, но гарантировать его прочное усвоение».
3. Задача воспитания твердых мировоззренческих позиций, умения логически мыслить, правильно объяснять явления. Она включает в себя также воспитание патриотизма, любви к Родине. Прочное мировоззрение это хороший заслон (иммунитет) против влияния различного рода сект, экстремистских и террористических организаций, против обычных шарлатанов и аферистов. Для этого не нужны всякие «Комиссии по борьбе с лженаукой». Уместнее было бы создать «Комиссию по борьбе с ошибками в научных теориях»!

Чтобы знания были фундаментальными, научная теория не должна иметь в своем основании ошибок и сомнительных положений. Конечно, обнаруживать ошибки это не простая задача. Настоящая работа посвящена описанию одного заблуждения в математике, которое возникло около 200 лет тому назад. Итак, начнем.

1. Отображение одного пространства на внутренность другого

Рассмотрим следующую задачу. Пусть существуют два независимых евклидовых пространства: E (x; y; z) и H (u; v; w). Эти пространства существуют объективно, т.е. имеют сущностный характер (см. [1]). Мерность пространства не играет принципиальной роли. Мы ограничимся трехмерным пространством ради наглядности и удобства. Оно привычно для всех.