Тождество и необходимость

Предложение ? (х=х) в условной части здесь опущено, так как его истинность является заданной.

В современной философской литературе это доказательство приводилось неоднократно. Но при этом часто также указывается, что полученный таким путем вывод является в высшей степени парадоксальным. Дэвид Виг-гинс, например, пишет: «Но случайные утверждения тождества, безусловно, существуют. Пусть одно из таких утверждений а=Ь. Применив к этой простой истине (5) [см. (4), выше], мы можем вывести (а—Ь).у Но если так, тогда почему же возможны случайные утверждения тождества?»? Затем Виггинс продолжает, что этот парадокс можно разрешить пятью разными способами, но он отвергает их и предлагает свой собственный. Я хочу остановиться на втором из отвергнутых Виггинсом решений. Вот как оно формулируется: «Можно было бы принять этот вывод, оговорив особо, что, если а и Ь являются собственными именами, тогда в нем нет противоречия. Из этого следует, что случайные утверждения тождества возможны, если они делаются о собственных именах». И далее Виггинс говорит, что он этим решением не удовлетворен, так же как им не удовлетворены многие другие философы, хотя есть и такие, которые настаивают на этом решении.

Что же кажется удивительным в утверждении (4)? В нем говорится, что для любых объектов х и у, если х есть то это необходимое тождество. Мне уже приходилось отмечать, что с этим доказательством можно было бы не согласиться на том основании, что посылка (2) в нем ложна,, ибо не все необходимо тождественно самому себе. К примеру, являюсь ли я необходимо тождественным самому себе? Можно было бы доказать, что вообразимы такие ситуации, в которых я вообще бы не существовал и, следовательно, утверждение «Сол Крипке есть Сол Крипке» было бы ложным, то есть я не был бы в таком случае тождествен самому себе. Может быть, в таком воображаемом мире утверждение, что Сол Крипке тождествен самому себе, не было бы ни истинным, ни ложным. Допустим, что это так, но это уже связано с философским аспектом вопроса, которого я не буду касаться, а именно: что можно сказать относительно истинности утверждений об объектах, которые не существуют в действительном мире, или любом возможном мире, или контрфактической ситуации? Давайте теперь примем слабое определение необходимости. Мы можем считать утверждение необходимым, если оно будет истинным в тех случаях, когда упомянутые в нем объекты существуют. Если бы мы пожелали быть уж совсем доскональными, то нам пришлось бы обратиться к предикату существования и выяснить, можно ли данное утверждение перифразировать в такой форме: Для каждого х необходимо, что если х существует, то он тождествен самому себе. Здесь я не буду вдаваться во все эти изощренные построения, поскольку они не имеют отношения к моей основной теме. Я также не собираюсь рассматривать правомерность формулы (4). По-моему, тому, кто принимает формулу (2), ничего не остается, как принять и формулу (4). Если х и у обозначают один и тот же объект и если можно вообще вести речь о модальных свойствах объекта, или, как принято говорить, вести речь о модальности с1е ге и необходимом наличии у объекта определенных свойств как таковых, тогда, я думаю, формула (1) должна быть признана истинной. Если х вообще обладает каким-либо свойством, в том числе и таким, которое определяется модальными операторами, и если х и у являются одним и тем же объектом и х имеет определенное свойство Т7, тогда у должен иметь то же свойство Т7. Это остается в силе, даже если свойство Т7 само необходимо предполагает какое-либо другое свойство б, и в частности свойство быть тождественным определенному объекту. Разбирать же формулу (4) как таковую нет необходимости, поскольку сама по себе она не утверждает, что какое-либо конкретное истинное утверждение тождества является необходимым. Она вообще ничего не говорит об утверждениях. В ней говорится, что для каждого объекта х и объекта у, если х и у являются одним и тем же объектом, то их тождество составляет необходимую истину. А это, если подумать, мало чем отличается от утверждения (2). (Это мое мнение — допускаю, что с ним можно не согласиться, но сейчас обосновывать его я не буду.) Так как х, по определению, является единственным объектом, тождественным х’у, выражение (у) (у=х=>Ру), по-моему, вряд ли что добавляет к более лаконичной формуле ?х и, таким образом, (х) (у) (у=х:э/\к) выражает то же, что и (х)Рх, вне зависимости от того, что представляет собой Т7 — и, в частности, даже если Т7 обозначает свойство необходимого тождества лг’у. Следовательно, если х обладает этим свойством необходимого тождества х’у, то из этого следует тривиальный вывод, что им обладает все, что тождественно х’у, как и утверждает формула (4). Но из утверждения (4) можно как будто вывести, что различные конкретные утверждения тождества будто бы должны быть необходимыми, и такой вывод считается весьма парадоксальным.