|
Процесс реорганизации понятия с целью получения из. пего новых выводов может быть формализован путем принятия (в качестве операций, дающих вывод) определенных правил манипулирования символами, презентирующима-ситуацию. Хотя такие манипуляции являются символическими, они денотируют не ситуацию как таковую, а преобразование одного понятия о ситуации в другое, имплицируемое первым. Они вызывают концептуальное преобра- 172 рование, которое символизируют таким же образом, как дескриптивный термин, например, «кошка» вызывает обозначаемое этим термином понятие. Неявный компонент формализованного процесса рассуждения аналогичен (в широком смысле слова) неявному компоненту денотйрова-ния и включает как наше представление об актах формального манипулирования, так и признание нами этих актов как правомерных. Легко предположить, что трудность понимания формализованной цепи рассуждений, например математического доказательства, заключается в ее .непривычном для нас формализме. Однако словесное предложение может быть столь же трудным для понимания, как и какая-нибудь математическая формула. Возьмем, например, предложение, построенное профессором Дж. Финдлеем с целью пересказать словами результат первой теоремы Гёделя). Оно звучит так: «Не может быть доказано утверждение, к которому мы приходим путем замены переменной в утверждении вида «Не может быть доказано утверждеиие, к которому мы приходим путем замены переменной в утверждении вида Y на субъект доказываемого утверждения» на субъект доказываемого утверждения». Если вы подставите на место переменной Y субъект доказываемого утверждения, представляющий собой взятый внутри в кавычки текст, то увидите, что суждение Финдлея говорит о себе, что не может быть доказано, а потому оно истинно именно в том смысле, в каком вообще суждение о неполноте формальной системы истинно, если не может быть доказано. Даже имея перед собой это разъяснение, многие люди, перечитав предложение Финдлея раз двадцать, ничего в нем не поймут: оно не может сообщить им ничего вразумительного, потому что, нападая на след понимания, позволяющий осмыслить это предложение, они будут его постоянно терять. Решающими здесь являются природные способности и обучение. Когда летом 1949 года я показал финдлеевский текст Бертрану Расселу, он разобрался в его значении с первого взгляда. Невозможно убедиться в чем-то посредством доказательства, которого не понимаешь. Даже если выучить наи- 1 F i n d 1 а у J. Godelian Sentences, a non-numerical approach, In: "Mind", 1942, 51, p. 262. — 130 —
|