Об искусстве рассуждения

Прямая является наклонной, когда ее направление отклоняется от направления другой прямой, когда, будучи продолжена до точки, где она встречается с этой другой прямой, она составила бы с ней два неравных угла, два угла, один из которых имел бы более, а другой — менее 90 °.

Две прямые параллельны, когда по всей их длине точки одной прямой одинаково удалены от соответствующих точек другой, или когда все прямые, проведенные из точек одной прямой в соответствующие точки другой, имеют совершенно одинаковую длину.

Вы заметите прежде всего, что положение прямой линии есть лишь отношение ее направления к направлению другой линии и что, следовательно, если дано ее направле­ние, то ее положение определено.

Во-вторых, Вы заметите, что одна прямая может зани­мать по отношению к другой прямой лишь три положения: она или перпендикулярна ей, или наклонна к ней, или ей параллельна. Наконец, Вы заметите, что положение одной прямой по отношению к другой является взаимным: если одна параллельна другой, то и другая ей параллельна; если одна перпендикулярна другой, то и другая ей перпен­дикулярна; если одна наклонна к другой, то и другая к ней наклонна и каждая из них образует с другой одни и те же углы. Достаточно взглянуть на термины, в них употребляе-

* Со времени первого издания моего «Курса обучения» я показал в моей «Логике», что вещи познаются только благодаря анализу и что дефиниции ограничиваются тем, что указывают на вещи. Всякая дефиниция, предполагающая, что вещь известна, является скорее дефи­ницией слова, чем дефиницией вещи 5.

мые, и мы увидим, что все эти предложения тождественны и, следовательно, не относятся к числу тех, которые следует пытаться доказать. Нам остается дойти путем ряда тож­дественных предложений до заключения, что сумма трех углов треугольника равна двум прямым.

Предположить, что прямая EG (рис. 5) является пер­пендикуляром, опущенным на прямую АВ,— значит пред­положить, что она образует с прямой АВ два равных угла, или два прямых угла.

Предположить, что эта прямая продолжена вниз от пря­мой АВ,— значит предположить, что она продолжена в направлении прямой EF. Следовательно, если мы пред­положим, что прямая EF является этим продолжением, мы тем самым признаем, что прямая GF, так же как и прямая EF, образует с прямой АВ два прямых угла, ибо, если бы два угла были неравными, один был бы больше прямого угла, а другой — меньше. А это означало бы, что прямая GF была бы наклонной; значит, она не была бы продолжением прямой EG, что противоречит предположе­нию, из которого мы исходим.