Об искусстве рассуждения

20

Величина рассматриваемых нами двух углов равна полу-Окружности.

Значит, угол р равен двум прямым минус угол q; аналогичным образом угол t равен двум прямым минус угол и, ведь угол и равен углу q. Таким образом, каждый из углов p и t равен одной и той же величине; следователь­но, они равны друг другу.

Та часть прямой FG, которая находится выше линии АВ, наклонена в сторону В, а нижняя часть ее наклонена в сторону А. Ведь предположить, что эти две линии пря­мые,— значит предположить, что, как в той своей части, которая выше АВ, так и в той, которая ниже АВ, прямая FG имеет одинаковый наклон; если бы он не был одинаковым, одна из двух линий не была бы прямой.

Но сказать, что наклон одинаков,— значит сказать, что прямая FG со стороной А образует угол, равный углу, который она образует со стороной В, и угол r равен углу q. Таким же путем можно будет доказать, что угол р равен углу s, угол t равен углу y, угол и — углу х. Это накрест-лежащие углы; следовательно, накрестлежащие углы равны.

В самом деле, очевидно, что угол г равен двум прямым минус угол р, а угол q равен двум прямым минус угол р. Значит, каждый из них равен двум прямым за вычетом одной и той же величины. Следовательно, они равны друг ДРУгу.

Ведь сказать, что угол r равен накрестлежащему уг­лу q,— значит сказать, что он равен всякому углу, которо­му равен сам угол q. Но мы видели, что угол q равен углу и. Значит, угол r равен углу и. На том же основании угол s равен углу t, угол р — углу у, угол q — углу х. Именно это и выражают, говоря, что противолежащие углы равны. Предположим теперь, что прямая FG (рис. 7) парал­лельна прямой de. Вы ви­дите два противолежащих угла а и d и два других — с и е. Значит, угол а ра­вен углу d, а угол с — углу е. Ведь сумма углов а, Ъ, с равна двум прямым. Значит, три угла треугольника равны двум прямым уг­лам.

Двух примеров, которые я привел в этой главе, более чем достаточно, для того чтобы сделать понятным, что