|
[206] Шанин Н.А., О некоторых логических проблемах арифметики // Труды Математического института им. В.А. Стеклова, XLIII, М., 1955, с. 15. [207] Марков А.А., Элементы математической логики..., с. 9. [208] Кушнер Б.А., Лекции по конструктивному математическому анализу, М., 1973, с. 27. [209] Гегель Г.В.Ф., Наука логики, М., 1971, т. 2, с. 33. [210] Гегель, там же, с. 35. [211] Горский Д.П., Вопросы абстракции и образование понятий, М., 1961, с. 24; Кондаков Н.И., Логический словарь-справочник, М., 1975. [212] Гёффдинг Г., Философские проблемы, М., 1904, с. 60. [213] Если в понятие тождества вкладывать собственно логический смысл, то ни о каком “тождестве различных”, по определению, не может быть и речи. Отождествлений одинаковых, конечно, много, но тождество как понятие – единственно. [214] Новосёлов М.М., Категория тождества и её модели // Кибернетика и диалектика, М., 1978, с. 200. Замечу, что эта аксиома обеспечивает транзитивность одинаковости при условии, что признаки, по которым мы обобщаем, не являются “расплывчатыми” (нечёткими) признаками. [215] См.: Марков А.А., О логике конструктивной математики, М., 1972, с. 9-10; Марков А.А., Нагорный Н.М., Теория алгорифмов, М., 1984, с. 36. [216] Об эффективизме см.: Гливенко В.И., Кризис основ математики на современном этапе его развития // Сб. статей по философии математики, М., 1936; Медведев Ф.А., Французская школа теории функций и множеств на рубеже ХIX – XX вв., а также мои одноимённые ст. в Философской Энциклопедии (т. 5, М., 1970) и в Философском Энциклопедическом словаре (М., 1989). [217] Лузин Н.Н., Собрание соч., т. II, 1958, c. 708. [218] Есенин-Вольпин А.С., Анализ потенциальной осуществимости // Логические исследования, М., 1959; его же, К обоснованию теории множеств // Применение логики в науке и технике, М., 1960; ?s?nine-Volpine A.S., Le programme ultra-intuitionniste des fondemments des math?matiques // Infinitistic methods, NY. – Oxf. – L. – Paris – Warszawa, 1961; Rieger L., Sur le problиme des nombres naturels // Там же. [219] См.:Есенин-Вольпин А.С., Парадокс // Философская Энциклопедия, т. 4, М., 1967, с. 208. [220] Об этих определениях можно, в частности, прочитать в кн.: Яновская С.А., Методологические проблемы науки, М., 1972, с. 47-75. [221] Гастев Ю.А., Гомоморфизмы и модели, М., 1975, с. 134. [222] Характерно, что понятие тождества для натуральных чисел А. Гейтинг относит к “доматематике”, полагая, что здесь методы могут быть существенно иные (Р. Курант, между прочим, к доматематике относит и понятие о натуральных числах). Взгляд на тождество, о котором говорит Гейтинг, весьма близок к позиции Грисса. Определение понятий “тождественность” и “совпадение” Гейтинг приводит только для вещественных чисел (см. его: Интуиционизм, М., 1965). — 148 —
|