|
[53] Аристотель, Соч., т. 1, М., 1976, с. 326. Эту мысль позднее повторит и Лейбниц: «отвлечение не есть ошибка, лишь бы только мы знали, что то, что скрывается за отвлечением, существует» (Лейбниц Г.В., Новые опыты о человеческом разуме, М.-Л., 1936, с. 53). [54] См.: Аристотель, Соч. т. 1..., с. 277. [55] Кант И., Соч., т. 3, М., 1964, с. 302. Рискну приоритет такого подхода приписать тому же Аристотелю: «Когда созерцают умом, необходимо, чтобы в то же время созерцали в представлениях: ведь представления – это как бы предметы ощущения ... только без материи» (Аристотель, Соч., т. 1,... с. 440). [56] В локально-конечный ориентированный граф без петель. [57] Ньютон И., Оптика, М.-Л., 1927, с. 331. [58] Замечательно, что многим сторонникам эмпиризма это не мешало утверждать, что в том, что не поддаётся математическому (абстрактному) описанию, нет достоверности, что природа не только не боится трудностей математического анализа, но и сама написана на языке математики. [59] Кондильяк Э.Б. де, Соч., т. 2, М., 1982, с.12. См. также: Беркли Дж., Соч., М., 1978. [60] Кант И., Трактаты и письма, М., 1980, с. 399. [61] Гегель Г.В.Ф., Наука логики, т. 3, М., 1972, с. 56. [62] Маркс К., Энгельс Ф., Соч., изд. 2-е, т. 36, с. 180. [63] Вернадский В.И., Труды по всеобщей истории науки, М., 1988, с. 210. [64] См.: Мах Э., Познание и заблуждение, М., 1909, с. 142. [65] В основном со стороны немецких неоонтологистов (Гуссерля и Кассирера). Я здесь опускаю ссылку на более раннюю критику Дж. Беркли, который был противником не только локковской, но и всякой иной теории абстракций. Кстати, позицию Беркли относительно локковской теории Кассирер называет “психологической критикой абстрактного”, считая, что Беркли остаётся всецело в рамках традиционного взгляда на понятие. [66] Кассирер Э., Познание и действительность, СПБ, 1912, с. 23. [67] Клейн Ф., Отзыв о сочинении Софуса Ли... // Об основаниях геометрии, М., 1956, с. 437. [68] Хотя с обещания продемонстрировать “идею множества” на примере начинается почти каждый учебник по теории множеств и функций. [69] Beth E.W., The foundations of mathematics, Amst., 1959, p. 471. [70] Такова, в частности, ситуация в формальной арифметике, где потребность в точных (рекурсивных) определениях, устанавливающих существование и единственность основных арифметических операций, является решающей и в методологическом, и в логическом смысле. [71] Ср.: Успенский В.А., Теорема Гёделя о неполноте, М., 1982, с. 9. [72] Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, М., 1966, с. 14. — 140 —
|