5.2. Платёжная матрица игрыПлатёжной матрицей m ? n игры с нулевой суммой (или, просто, матрицей игры) называется матрица
в которой A1, …, Am – все стратегии игрока A, B1, …, Bm – все стратегии игрока B, aij – выигрыш (положительный или отрицательный) игрока A при выборе им стратегии Ai и стратегии Bj игроком B. Пример. Игра "поиск". Игрок A прячется в одном из двух убежищ, а игрок B его ищет. Правила игры: если игрок B находит A, то A платит ему 1 рубль, в противном случае игрок B платит A 1 рубль. Стратегии игроков: игрок A:A1 – спрятаться в убежище № 1, A2 – спрятаться в убежище № 2; игрок B: B1 – искать в убежище № 1, B2 – искать в убежище № 2; Матрица игры "поиск":
Некоторые выводы, вытекающие из игры "поиск". Если игра проводится один раз, то говорить о преимуществе той или иной стратегии смысла нет. Если при многократном проведении игры игрок будет придерживаться одной стратегии или чередования стратегий в определённой последовательности, то противник догадается об этом и начнёт выигрывать. Поэтому от верного проигрыша игроков может спасти только случайное чередование стратегий. Например, игрок перед своим ходом подбрасывает монету и, если выпала "решка", то игрок выбирает первую стратегию, а если "орёл", то вторую. 5.3. Нижняя и верхняя цены игры. Принцип минимаксаДополним матрицу игры столбцом с минимальными значениями в строках и строкой с максимальными значениями в столбцах:
Величина называется нижней ценой игры (или максиминным выигрышем, или максимином). Стратегия игрока A, соответствующая максимину ?, называется максиминной стратегией игрока A. Если игрок A придерживается своей максиминной стратегии, то ему гарантирован выигрыш не меньше ?, то есть ? – это тот гарантированный минимальный выигрыш, который может обеспечить себе игрок A, придерживаясь наиболее осторожной (перестраховочной) стратегии. Величина называется верхней ценой игры (или минимаксным выигрышем, или минимаксом). Стратегия игрока B, соответствующая минимаксу ?, называется минимаксной стратегией игрока B. — 17 —
|