|
77 лярных атомных структур, которые не прослеживаются на макроуровне и не влияют на форму кристаллов, трехмерные атомные образования насчитывают 230 типов различной ритмической организации. Они проявляются всего в 32 типах регулярности кристаллов. Теперь мы можем наконец перейти к вопросу, на каких основаниях мы принимаем кристаллографическую теорию. Теоретическое представление 32 классов симметрии п 230 повторяющихся структур, называемых «пространственными группами», является по своей сути геометрическим. Иными словами, все утверждения этой теории выводятся из определенного набора аксиом. Пространственные структуры, которые мы себе представляем, чтобы наполнить эти утверждения содержанием, являются не более чем возможной моделью этой теории. Однако даже в такой форме геометрия ничего не сообщает об опыте. Основаниями для принятия этой теории являются для нас в первую очередь ее логичность, изощренность и глубина. Но потенциально она все же опирается на опыт, поскольку всегда существует возможность, что в опыте для нее найдутся модели. Это могут быть искусственные, специально придуманные модели. Коэн и Нагель иллюстрируют это следующим примером. Они описывают банк, в котором есть семь партнеров, составляющих семь руководящих комитетов, так, что каждый партнер является председателем одного из комитетов и всякий партнер входит в три, и только в трп, комитета. Можно показать, что в структуре этих комитетов воплощаются семь аксиом геометрии и тем самым все геометрические теоремы приложимы к взаимоотношениям банка, партнеров и комитетов '. С другой стороны, интерпретация геометрии может быть обнаружена в естественной упорядоченности вещей. Наше концептуальное воображение, как и его двойник — воображение художественное, черпает вдохновение в соприкосновении с действительностью. И подобно произведениям искусства, математические конструкции направлены на обнаружение тех скрытых принципов, случайные проявления которых послужили исходным толчком для творческого процесса, приведшего к созданию этих конструкций. Когда упорядоченность, усматриваемая в опыте, расценивается как воплощение геометрии, становится возмож- ' С о h e n M. R. arid N a g е 1 Е. An Introduction to Logic and Scientific Method. London and New York, 1936, p. 133—139. 78 ной проверка соответствия геометрии и опыта. Наблюдение явлений, связанных с принципом относительности, предоставило возможность экспериментального решения вопроса, является ли материальная Вселенная примером геометрии Римана, которую Эйнштейн сформулировал с помощью понятий пространства и времени, допустив, что траектории представляют собой геодезические линии. — 55 —
|