|
' Там же, с. 166. Курсив в оригинале. К. Дункер пишет, что «... решение возникает из обсуждения того, что дано, с помощью того, что надо найти» (D u n с k e r К. Zur Psychologie des produkti-ven Denkens. Berlin, 1935, S. 13). 187 леть логический разрыв, по ту сторону которого лежит неизвестное, вполне зафиксированное нашим представлением о нем, хотя еще отнюдь не усмотренное само по себе. Поиск решения заключается в осуществляемых в уме прикидках о том, как его достигнуть. Это делается посредством двух операций, которые всегда должны выполняться совместно. Мы должны, во-первых, фиксировать проблему в адекватных ей символах, продолжая далее перестраивать способ ее представления с целью выявления ее новых информативных для дальнейшего исследования аспектов: во-вторых, покопаться в своей памяти с целью вспомнить какую-нибудь аналогичную задачу, решение которой уже известно. Сфера этих операций, как правило, ограничена, с одной стороны, умением студента различными способами преобразовывать данные, а с другой — рамками родственных данной и знакомых ему теорем. В конечном счете успех в решении задачи будет зависеть от способности ощущать присутствие еще не выявленных логических связей между условиями задачи, известными теоремами и неизвестным, искомым решением. Если он в своем обдумывании задачи не руководствуется обнадеживающим ощущением приближения к решению, прогресса в его поисках не будет. Случайные догадки, хотя бы они и следовали лучшим правилам эвристики, будут безнадежно глупыми и в целом бесплодными. Итак, процесс решения математической задачи на каждой своей стадии зависит от способности предугадывать скрытые в задаче возможности, от той способности, благодаря которой человек впервые понял задачу и затем принялся за ее решение. Д. Пойа сравнивал математическое открытие, состоящее из целой цепи последовательных шагов, с аркой, в которой устойчивость каждого камня зависит от присутствия других камней; и он отметил парадокс, заключенный в том, что камни фактически кладутся по одному за раз. И снова парадокс разрешается тем, что каждый последующий шаг еще неполного решения поддерживается тем же эвристическим предвосхищением, которое перед тем привело к изобретению этого шага; поддерживается ощущением, что в результате этого шага логический разрыв, зафиксированный в проблеме, стал более узким. Это растущее ощущение приближения к решению задачи может быть испытано и в повседневном опыте, когда 188 мы пытаемся вспомнить забытое имя. Всем нам известно чувство возбуждения, возникающее, когда мы приближаемся к забытому слову. Оно выражается, когда мы все более уверенно заявляем: «Я его вот-вот вспомню» и (это, видимо, более поздняя стадия) «Оно у меня вертится на языке». Ожидание, выражаемое такими словами, часто подтверждается и фактами. Думаю, что аналогичным образом мы должны признать за собой способность как ощущать скрытое умозаключение в качестве доступного для нас на основе данных предпосылок, так и способность изобретать такие преобразования этих предпосылок, которые увеличивают доступность скрытого умозаключения. Мы должны признать также, что это признание ориентирует наши догадки в правильном направлении, в результате чего вероятность их попадания в цель, которая в другом случае была бы нулевой, становится столь высокой, что мы с определенностью можем полагаться на нее и на уровне интеллекта студента, и на уровне специальных знаний и одаренности — 149 —
|