|
В математике процесс открытия отчасти привлекал к себе внимание, а за последние годы исследовался как с логической, так и с психологической точек зрения. Однако* ни тот, ни другой подход не привел к постановке каких-либо эпистемологических вопросов, сопоставимых с темИг которые в течение столетий с таким усердием и настойчивостью рассматривались в связи с эмпирической индукцией. По моему мнению, всякая серьезная попытка проанализировать процесс открытия должна носить в достаточной-мере общий характер, чтобы быть применимой ко всем трем областям систематического знания. Мне хотелось бьт здесь внести некоторый вклад в эту программу путем описания и верификации способностей, на которые мы опираемся при решении математических задач. При этом я пока-отвлекусь от истории крупнейших математических открытий, изменявших самые основы математики, и ограничусь задачами, которые предлагаются студентам в процессе обучения их математике. Поскольку студенты не знают решений этих задач, процесс нахождения решения приобретает характерные черты открытия, хотя и не влечет за собой фундаментальных сдвигов в мировоззрении. Тот факт, что обучение математике в большой мере опирается на практические навыки, показывает, что даже эта' наиболее высокоформализованная отрасль знания может быть освоена только путем овладения своего рода искусством. Это верно не только в отношении математики и формальной логики, но в равной мере в отношении всех математизированных дисциплин, например механики, электродинамики, термодинамики, а также основанных на исполь-163 зовании математики областях инженерной деятельности. Вы не сможете освоить ни одной из этих дисциплин, если не будете решать имеющихся в них конкретных задач. Во всех этих случаях вы будете добиваться определенного навыка, который заключается в преобразовании языка, усвоенного вами лишь пассивно, в эффективный инструмент, применимый и к новым предметным .областям: если говорить специально о математике, к решению математических задач. Поскольку решение математических задач есть эвристический акт, своего рода прыжок, преодолевающий логический разрыв, то любое правило, какое можно здесь выдвинуть в качестве руководства, будет не более чем сводкой неких максим, интерпретация которых с необходимостью предполагает владение теми самыми навыками, к которым они относятся. Простейшее эвристическое усилие — это поиск вещи, •которую вы положили не на свое место. Когда я ищу свою авторучку, я знаю, что именно я хочу найти; я могу ее назвать и описать. Хотя о своей авторучке я знаю гораздо — 145 —
|