|
Способ, которым математик разрабатывает свой путь к открытию, переходя от упований на интуицию, к вычислениям и обратно, но -никогда не отказываясь ни от одного из этих двух средств, представляет в миниатюре весь спектр операций, посредством которых артикуляция дисциплинирует и расширяет возможности человеческого мышления. Это чередование «интуиции и вычисления» асимметрично, ибо формальный шаг может быть узаконен только благодаря нашему молчаливому его подтверждению. Сверх того, символический формализм сам по себе есть лишь воплощение предшествующих ему неформализованных способностей, это искусно созданное нашим неартикулированным «я» орудие для ориентации во внешнем мире. Следовательно, интерпретация исходных терминов и аксиом является в основном неартикулированной, и таков же процесс расширения и переосмысления значения этих терминов и аксиом, лежащий в основе прогресса математических знаний. Чередование интуитивного и формального зависит от неявных допущений, принимаемых как в начале, так и в конце каждой цепи формальных умозаключений. ' А д а м а р Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М., «Сов. радио», 1970, с. 76—77. 2 Д. Пойя («Математика и правдоподобные рассуждения») пишет: «Когда вы убедились, чю теорема верна, вы начинаете ее доказывать». ' Архимед в своем трактате «Метод» описывает процесс доказательства геометрических положений средствами механики. Этот процесс убеждал его, хотя в то же время он рассматривал его результаты как нуждающиеся еще в доказательстве, к которому ои затем и переходил (см.: В а н-д е р-В а р д е н Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., Физматгиз,1959, с.295—299). Глава 6 СТРАСТНОСТЬ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ t. Постановка проблем Глава 5 представляла собой отступление от основной темы. Признав в части I участие личности ученого в формировании всех утверждений науки, я хотел исследовать происхождение этого личностного компонента, прослеживая его связь с речевой деятельностью. Чтобы вскрыть эту связь, мы должны в своем исследовании выйти за ее границы, проникнув к неартикулированным уровням интеллекта ребенка и животного, где первоначально преформируется личностный компонент изреченного знания. Исследуя генезис этой формы скрытого интеллекта, мы выявили, что в ее основе лежит активное начало. Рассматривая примитивные формы жизни (червя или даже амебу), мы увидели проявление той общей активности, свойственной всем животным, которая направлена не на удовлетворение определенной потребности, а просто на исследование среды, своего рода стремление осмыслить ситуацию. В логической структуре этого исследования среды, которое сопровождается визуальным восприятием, мы обнаружили истоки соединения активного формирования знания с принятием этого знания в качестве заместителя реальности; это соединение является отличительной чертой всякого личностного знания, оно направляет всякое умение или мастерство н служит основой любого артикулированного знания, которое всегда содержит неявный компонент, на который опираются явные высказывания. — 152 —
|