|
Синтетический характер интегрирования. В противоположность порядку составления арифметической суммы, который, как мы заметили, является строго аналитическим по своему характеру, интегрирование должно рассматриваться как принципиально синтетическая операция, то есть операция, которая одновременно схватывает каждый элемент искомой суммы, сохраняя тот характер "неразличимости", который свойственен частям континуального, поскольку по самой природе континуальности эти части не могут представлять собой нечто постоянное и находимое. Вместе с тем, этот характер "неразличимости" также должен сохраняться при вычислении суммы дискретных элементов неопределённой последовательности, хотя и по несколько иной причине, ибо, хотя величина каждого из этих элементов рассматривается как находимая, таковым не является общее число элементов, и даже можно более точно сказать, что их множество превосходит всякое число; тем не менее в некоторых случаях сумма элементов такой последовательности стремится к некоторому определённому пределу, даже когда их множество неопределённо возрастает. Хотя такие формулировки могут показаться с первого взгляда несколько необычными, можно сказать, что такая дискретная последовательность является неопределённой "по экстраполяции", в то время как непрерывное множество является неопределённым "по интерполяции"; этим подразумевается, что если взять некоторый отрезок дискретной последовательности, ограниченный двумя любыми её членами, такой отрезок никоим образом не будет неопределённым, поскольку он находим и измерим как в целом, так и в отношении своих элементов; неопределённость последовательности заключается в том, что она простирается за пределы этого отрезка, никогда не достигая конечного члена; напротив, неопределённость непрерывного множества, измеримого как непрерывное, заключается как раз внутри него, поскольку его элементы не находимы, и поскольку оно не имеет конечных членов (ибо континуальное всегда делимо); в этом смысле, оба этих случая как бы обратны друг другу. Суммирование неопределённой числовой последовательности никогда не завершится, если брать каждый член один за другим, поскольку не существует конечного члена, посредством которого последовательность могла бы завершиться; такое суммирование возможно только в случае, когда некоторая синтетическая процедура позволяет как бы разом схватить неопределённость, рассматриваемую в её целостности, что вовсе не подразумевает раздельное рассмотрение её элементов, что к тому же невозможно, в силу самого того факта, что они составляют неопределённое множество. И, подобным образом, когда некоторая неопределённая последовательность неявно дана в формуле её образования, как в случае последовательности целых чисел, можно сказать, что она дана полностью синтетическим образом и не может быть дана иным образом; в самом деле, задать такую последовательность аналитически означало бы задать каждый член по отдельности, что невозможно. — 80 —
|