Дважды два = икс?

Таким образом, основные положения новой концепции обучения смыкались с исходным принципом исследования непроизвольной памяти: способ обучения, рассчитанный на развитие мышления учащихся, неизбежно отказывался от произвольной памяти по крайней мере на первом этапе его становления. Произвольное запоминание необходимо было убрать с дороги как препятствие, мешающее выйти на простор интеллектуального поиска. Поэтому новый способ обучения нуждался в непроизвольном запоминании материала. Непроизвольная же память получала в теоретическом способе обучения ту истинную опору, с помощью которой она могла обрести свою подлинную силу. И способ обучения, и непроизвольное запоминание имели общий источник: систему собственных познавательных действий детей. Поэтому принцип «Ничего не заучивать, всё усваивать только в действии» выступал здесь в чистом виде.

Гипотеза требовала убедительных экспериментальных доказательств, и они были получены в исследовании психолога Г. Середы.

Урок математики во втором экспериментальном классе. Детям предлагается задача: измерить длину комнаты спичкой. Сразу же лес рук: неудобно, слишком маленькая мерка! Дети легко обнаружили нерациональность предложенного способа, они ведь уже хорошо овладели действием измерения, и у каждого под рукой много других мерок.

– Пожалуйста, – соглашается учитель, – я не возражаю. Но ищите способ измерения, сохраняя в качестве исходной меры спичку. Назовём её единицей.

Перед детьми возникает ряд последовательных задач. Найти вторичную меру, большую, чем спичка. Измерить ею стену. Определить число единиц в мерке. Перевести полученное число мерок в единицы (спички). Способ окончательного решения: измерение мерки с помощью единицы и повторение полученного числа в качестве слагаемого столько раз, сколько было мерок. К концу этапа ребёнок сам формулирует сущность умножения как определение величины не путём прямого измерения а через отношение двух мерок.

– Почему результат умножения называют произведением?

– Потому что его получают не прямо, а производят из сравнения двух мерок.

Учение обретает смысл! Термин «произведение» осмысливается детьми.

– Что и как изменилось бы, если бы мы выбрали другую мерку?

Дети определяют величину произведения, в котором мерка, равная 2 единицам (мерка 2), повторяется дважды (2?2=X). Способ решения – сложение мерок (2+2=4).

Вот, оказывается, где зарыта пресловутая очевидность произведения дважды два. Действительно, 2?2=4, если мерка равна 2 единицам. А если увеличить число мерок на одну единицу? Способ решения ребёнку ясен: надо к полученному уже произведению прибавить одну новую мерку: (2?2)+2=4+2.