|
Пусть , где jn – единицы алгебры октав, Un – n-я переменная на множестве дифференцируемых реальных функций от вещественных компонент zn октетной переменной z=z0+j1z1+…+ j7z7, R ? +R. Тогда для U/ I имеет место: Основная теорема: Статичность гиперсферы U2 = R2 в пространстве О является условием существования уравнений движения в R8 (доказательство см. в [2]). Следствие 1: В О основная теорема является обобщением классического принципа наименьшего действия (см. в [2]). ? Общая теорема: Экстремум функционала на гиперсфере U2 = R2, где R ? +R, ak, a0, U ? O, приводит к существованию неисчислимого множества физических вселенных, основным законом движения в которых является обобщенный принцип экстремального действия. Действительно, ввиду U2 = R2 и альтернативности алгебры октав , откуда, поскольку аq произвольны, следует , где оператор . Замечание 1: Основная теорема сформулирована при f(U) = 1. (1) Замечание 2: Вывод о многолистности Фd (О) получен в [5]. Следствие 2: Вывод о существовании неисчислимого множества физических вселенных равносилен выводу о самоограниченности численных методов вообще и геометрических методов в частности (другими словами, вырождение физической картины мира по f(U) неустранимо в рамках количественных подходов – это прообраз калибровочных условий). Замечание 3: Ограниченность Эрлангенской программы геометризации физики выявляется ранее – уже при выходе формулировок физических теорий за рамки 3-мерного пространства (это относится к теории относительности и квантовой механике). Содержательные основания и аксиоматика октетной физики О ? Фd(O) из класса Фd(Q) для линейных дифференциальных операторов 1-го порядка рассмотрены в [2, 4, 7], таблица умножения биоктетной алгебры , являющейся квазимоноидом, приведена в [3]. Биоктетная механика представлена в [4]. Таким образом, предложен метод дедуктивного построения физических теорий. — 11 —
|