|
Исследователи, расходясь по многим вопросам, касающимся проблемы числа и счета, сходились в одном — формирование числа в генезе основывается на множественных и разнообразных связях, в которые вступает число, а усмотрение и оценка этих связей становится возможной лишь с привлечением высоких форм анализа, требующих обобщенного и отвлеченного восприятия числа, умения оперировать с самим числом, а не с его количественной сущностью. Так, Ж. Пиаже, исследуя, развитие каких способностей детей связано с числом, установил, что эти способности касаются существенных и основополагающих свойств числовой системы, исходных предположений о природе и поведении чисел, которые средний взрослый в ходе повседневных арифметических операций использует молча потому, что они настолько глубоко в нем укоренились, что кажутся очевидными. Число, говорит Пиаже, позволяет группировать предметы в класс, устанавливая одновременно с этим определенные асимметрические отношения между ними (порядок — ординация). Поэтому овладение понятием числа предполагает понимание ординации, кардинации (количество) и их взаимоотношения. Число организует внимание и восприятие и таким образом позволяет установить сохранение количества. Но умение пользоваться соответствующей числовой характеристиской еще не гарантирует понимания количественной стороны числа. Для этого нужно овладеть не просто пересчетом элементов множества, но и упорядочением этих элементов на основании того места, которое каждый из них занимает в ряду по отношению к остальным. Пиаже нашел, что у ребенка ординация не находится в нужной координации с кардинацией, поэтому он еще не владеет понятием числа. Интересно сравнение, которое проводит Пиаже между логической операцией группировки и числовой операцией группировки. Последняя обладает более точной композицией, т.е. здесь отношение частей к целому и отношение частей между собой определены благодаря тому, что любой из элементов может быть взят в качестве единицы и через него можно определить все остальные. Таким свойством логические классы не обладают. Овладение числом способствует развитию логического категориального мышления. Н.А. Менчинская в своем исследовании формирования числа как результата образования сложной системы связей между воспринимаемыми множествами и обозначающим числовым рядом выявила, что в структуру понятия числа сначала входят множественные связи числа, предполагающие многообразные замещения одного числа другими. В дальнейшем эти связи чисел, сформированные в действии с предметами, раполагающимися к тому же в наглядном пространственном поле, используются субъектом как автоматически актуализирующиеся числовые таблицы. — 16 —
|