|
В нашей современной системе счисления и нумерации используются все достижения предыдущих систем для обозначения числа. Десятично-разрядный принцип координируется наиболее рациональным образом с позиционным принципом благодаря использованию только девяти цифр, которые представляют собой эволюционирование первых девяти египетских (иероглифических) знаков, и использованию нуля для обозначения пустых разрядов, что облегчает не только чтение чисел, но и арифметические операции с ними. Наименования чисел образованы по аддитивному принципу, как у греков, и по принципу вычитания, характерному для латинского языка. Названия чисел второго десятка во многих европейских языках, в том числе и в русском, производится от названий первого десятка и от греческого слова дека — десять, т.е. от названия цифр и названия соответствующего десятичного разряда, нуль при этом не обозначается: девятнадцать (9 + 10); девятьсот (9 х 100) и т.д. Таким образом, современное понятие о числе неизбежно должно включать в себя, прежде всего представления о разрядном строении числа, об отвлеченном и обобщенном его характере. Однако понятие числа у взрослого человека настолько прочно, а действия с ним сокращены по составу операций и автоматизированы, что трудно усмотреть связь числа с реальной действительностью и его сложную психологическую структуру. Широкие возможности исследования структуры этой сложной формы человеческого знания дают изучение формирования числа и счета у детей, а также исследование патологии функции счета, т.е. генетический и нейропсихологический методы исследования. 1.2. Понятие числа и его формирование у детей Известно, что понятие числа у детей формируется сложным путем — сначала элементарные представления о «множественности», обозначаемой числом, позже — о количестве конкретных предметов, стоящих за числом, далее постепенно выделяется существенный признак числа и происходит отвлечение этого признака и обобщение. Русский ученый Д.Д. Галанин говорил, что определение числа как совокупности единиц односторонне и неправильно. «Я думаю, что понятие числа скорее содержится в отношении, для которого совокупность счетных единиц есть частный случай». Наиболее отчетливо эта характеристика числа проявляется в сложных операциях с отвлеченным числом. Так, по мнению Галанина, в понятии «больше (меньше) в несколько раз» содержится понятие отношения, которое никак не отражает представлений числа как совокупности счетных единиц. Эту сложную природу счета нужно учитывать при формировании понятий числа и счета у детей. Как писал Галанин, для того чтобы сформировать у ребенка представление о числе, недостаточно научить его перечислять предметы, так как при этом в лучшем случае у ребенка возникает представление единичности предметов и их совокупности, но не возникает представления количественности, поскольку число как определенное количество не содержится в перечисляемых предметах, формирование этого понятия возможно лишь одновременно с формированием логического мышления. — 15 —
|