Яков Исидорович ПерельманКвадратура кругаFineReader 11 «Квадратура круга»: Дом занимательной науки; Ленинград; 1941 АннотацияПРЕДИСЛОВИЕ, КОТОРОЕ СЛЕДУЕТ ПРОЧЕСТЬ Из геометрических задач, поставленных математиками древности, выделяются три, замечательные тем, что они получили чрезвычайно широкую известность даже среди не-математиков. Задачи эти кратко формулируются так: «Удвоение куба»: построить ребро куба, объем которого вдвое больше объема данного куба. «Трисекция угла»: разделить данный угол на три равные части. «Квадратура круга»: построить квадрат, площадь которого равна площади данного круга. В нашей брошюре подробно рассматривается только третья, самая знаменитая из перечисленных задач — квадратура круга, вошедшая в поговорку. Читатель узнает, почему многовековые усилия решить эту задачу не приводили к успеху и почему нет никакой надежды разрешить ее когда-нибудь в будущем: квадратура круга (как и остальные две задачи нашего перечня) принадлежит к числу неразрешимых задач. Что в геометрии означает «построить»Прежде всего следует правильно уяснить себе требование задачи. Обратим внимание на то, что искомый квадрат предлагается «построить». Это означает, что решение должно быть получено в результате пересечения прямых линий между собой, окружностей между собой или прямых с окружностями. Как бы сложно ни было геометрическое построение, оно должно расчленяться на ряд простейших операций двоякого рода. А именно: 1) проведение прямой линии через два данные точки, 2) проведение окружности (или ее части, т. е. дуги) данным радиусом около данной точки, как центра. Первый род операций выполняется помощью чертежной линейки; второй — циркулем. Поэтому рассматриваемое требование нередко высказывают в такой форме: задача должна быть решена «циркулем и линейкой», подразумевая, что эти чертежные принадлежности употребляются только указанными сейчас способами; никакое другое употребление линейки и циркуля при решении геометрических задач не допускается. Нельзя, например, пользоваться линейкой с делениями и вообще какими-либо метками, сделанными на линейке. Кроме того, ряд отдельных операций не должен быть бесконечен: построение, состоящее из бесконечного числа элементарных операций, не считается правильным решением задачи на построение. Таковы требования, которым должно удовлетворять решение задачи о квадратуре круга. — 1 —
|