Фигуры Вселенной. От Менделеева до Джанибекова

Составим физический терм S в гиперкомплексном (ГК) пространстве октав O:

где e, i, j, k, E, I, J, K ? О – единицы пространства октав; u – характерная скорость ЭМ-взаимодействий; ? – плотность ЭМ-энергии; Ux, Uy, Uz – компоненты ЭМ-потенциала; ? и ? – константы размерности.

Запишем векторный потенциал U = UE + UH, где UE – потенциал электрического поля, UH – потенциал магнитного поля, ? С – комплексное пространство. Очевидно, i ? , так как , но i = jk, а если представить эти равноправные ГК-единицы как i = , j = , k = , то получим одно противоречие: = ? , откуда = –1, а если сократим на , то будет второе противоречие: 1 = . Поэтому модуль функции U в двух взаимосвязанных пространствах О и С должен быть величиной, определяемой отдельно, независимо или по некоторому алгоритму.

Пусть ? = , UE = , UH = , где v – вектор скорости электрического заряда е. Если для модулей потенциалов записать UE = , UH = , то отсюда получаем: UE = = r ? E, UH = = r ? H (хотя, например, E = –grad UE). Если магнитное поле аксиальное, то его можно представить в виде Н = . Подставляя эти значения в (3.5), для квадрата физического терма S := Re S на гиперплоскости Т = const найдем:

или в новых обозначениях констант после замены E ? H и деления на :

откуда при ar 2 = С2 получаем:

Здесь величина E 2 – H 2 является инвариантом электромагнитного поля, как является инвариантом и величина Im S ~ EH. Если EH = 0, то поля перпендикулярны (как для бесконечного прямолинейного проводника с током или кругового тока). Инварианты приняты для пространства С.

Сравнивая с уравнением линии Кассини, замечаем, что при некотором фиксированном значении терма S «константа» с меняется как ? r. Семейство линий Кассини (по (3.7)) изображено на рис. ЛК. Если c = c(r) увеличивается, то овал сжимается, переходит в расширяющуюся лемнискату и далее – во внутренние овалы.

В более общем случае для пространственного вектора r(x, y, z) можно построить электромагнитный кассиноид вращения с осью симметрии по оси Z, плоскостью симметрии Z = 0 и всеми секущими плоскостями симметрии, содержащими ось Z. Для сравнения: в [12] приведена явная формула для компьютерного построения объемной лемнискаты: (x2 + y2)2 – a(x2 – z2) + bz2 = 0 (см. обложку).

Если процесс изменения r периодический (синусоидальный), то кассиноид является моделью пульсаций электромагнитной вселенной без пространственного самозамыкания {0 ? ?} – почти ноль в начале координат, эволюция до большого 3-мерного овала, возврат в ноль, эволюция до большой пространственной лемнискаты, отпочкование от нуля и образование тороида, сжатие тороида в окружность и обратно… Курсивом выделены слова, которые обозначают не математические объекты-фигуры, а их физические образы. Pr. BCE-KAS1.