|
4. Эксцесс: , Q - среднее значение четвертой степени: При положительном эксцессе показатель - число положительное, а при отрицательном - - число отрицательное. Если ? 0,2, эксцесс практически отсутствует; если же ?0,5, но ? 1, эксцесс считается заметным, но небольшим. Предельное значение отрицательного равно - 2, что указывает на наличие распределения с двумя вершинами. Асимметрия и эксцесс нормального распределения должны быть равны нулю. Если они существенно отклоняются от нуля (хотя бы один из двух параметров), то это означает, что полученное эмпирическое распределение анормально. Проверку значимости асимметрии можно произвести на основе общего неравенства Чебышева: ; ("а") где: - дисперсия эмпирической оценки асимметрии: , где р - уровень значимости или вероятность ошибки первого рода; ошибки в том, что будет принят вывод о незначимости асимметрии, при наличии значимой асимметрии ( в формулу подставляют стандартные р= 0,05 или р= 0,01 и проверяют выполнение неравенства). Сходным образом оценивается значимость эксцесса: , ("б") где: - эмпирическая дисперсия оценки эксцесса, определяется по формуле: Гипотезы об отсутствии асимметрии и эксцесса принимаются с вероятностью ошибки р (пренебрежимо малой), если выполняются неравенства ("а") и ("б"). Если проверка согласованности эмпирического распределения с нормальным дает положительные результаты, то это означает, что полученное распределение можно рассматривать как устойчивое - репрезентативное по отношению к генеральной совокупности - а, значит, на его основе можно определить репрезентативные тестовые нормы. Если проверка не выявляет нормальности на заданном уровне, то это означает, что или выборка мала и нерепрезентативна к популяции, или измеряемое свойство и устройство теста (способ подсчета) вообще не дают нормального распределения [15]. — 145 —
|