|
эквивалентности утверждения и возражения. В математике задачу часто можно сначала представить в положительной формулировке, а затем в прямо противоположной именно для того, чтобы доказать невозможность найти решение. Подобным образом были обращены проблемы квадратуры круга п трисекции угла с помощью лияейкп и циркуля; было доказано, что эти построения невыполнимы. В механике после того, как многовековые, но оши- 285 бочно направленные усилия изобретателей были затрачены на попытки решить проблему вечного двигателя, невозможность построить такого рода машину была признана одним из фундаментальных законов; природы. В отрицательной форме были сформулированы и второе и третье начала термодинамики, и теория химических элементов, и принципы относительности та. неопределенности, равно как и принцип Паули. Эддингтон основал всю свою систему природы на ряде допущений о том, что надо считать невозможным. Во всех этих случаях различие между позитивным суждением и его отрицанием есть. просто вопрос конструкции фразы, а решение о принятии или отвержении той или иной из этих двух форм утверждения выносится на основании сходных тестов. Агностическое сомнение есть нечто несколько более сложное, поскольку состоит из двух частей, причем вторая не всегда отчетливо подразумевается. Первая часть — это контрадикторное сомнение, которое в свою очередь может быть либо временным, либо окончательным. Временное агностическое сомнение («Я полагаю, что р не доказано») оставляет открытой возможность того, что в будущем р еще может быть доказано. Окончательное агностическое сомнение («Я полагаю, что р не может быть доказано») вообще отрицает, что р когда-либо будет доказано. Но ни тот, ни другой типы отрицания, строго говоря, ничего не утверждают по поводу достоверности р, а потому оба они вместе представляют лишь первую и еще отнюдь не решающую часть агностического сомнения. В самом деле, имеются различные случаи, когда агностическое сомнение в его первой части вовсе не предполагает, что мы утратили доверие к утверждению, которое ставится под сомнение. Допустим, мы хотим рассмотреть возможность сформулировать некоторую дедуктивную систему, где р было бы одной из аксиом. Для этого необходимо, чтобы р было бы совместимо с другими аксиомами и не зависимо от них, а это значит: как р, так нв-р, н& должны быть доказуемы в рамках предполагаемой системы аксиом, если взять ее за вычетом самого р. Если это было успешно продемонстрировано, то мы вольны далее взять р в качестве одной из наших аксиом или же отвергнуть р, в зависимости от причин, воообще говоря, совсем не связанных с рассматриваемым доказательством его совместимости. Лишь гёделевское предложение, утверждающее свою собственную неразрешимость в данной — 224 —
|