|
• Гатри v. Хортон помещали кошку в клетку, в середине пола которой закреплялся небольшой шест, действовавший как механизм, открывающий клетку. Кошки, случайно наталкивавшиеся на шест и в результате освобождавшиеся из клетки, быстро понимали связь между тем и другим и в дальнейшем совершенно стереотипно воспроизводили приводившие к освобождению действия. Ситуация здесь не создавала перед животными проблемы для понимания, а случайно найденное решение не свидетельствовало об отчетливо понятом механизме освобождения. Роль понимания в этом процессе была минимальной (сравн. также: Н i I g a r d, ор. cit., p. 65—68). * Кёлер пишет, что «...особенно много разъясняют в поведении шимпанзе упомянутые паузы бездеятельности. Один психолог... пришел смотреть на антропоидов. Для демонстрации я избрал Султана в качестве подопытного животного. Он провел один опыт с решением, второй и третий; но ничто не произвело на посетителя такого большого впечатления, как последовавшая затем пауза, во время которой Султан медленно почесывал голову, бездействуя поводил глазами и медленно и тихо поворачивал голову, осматривая самым внимательным образом ситуацию вокруг себя» (Ке-лер В. Исследование интеллекта человекоподобных обезьян. М., Изд-во Комакадемии, 1930, с. 149). 3 W a 11 a s G. The Art of Thought. London, 1946, p. 40 Й. 177 зусть нас не убедившее математическое доказательство, к вашему знанию математики это ничего не прибавит. И действительно, ведь ни один преподаватель .не будет удовлетворен, если в качестве математического доказательства сообщит своим ученикам лишь соединенную формальными операциями простую цепочку формул. Так же как ни один студент-математик не удовлетворится только запоминанием этих цепочек. Следить за математическим доказательством и лишь убеждаться в правильности каждого его последующего шага, это, по словам Пуанкаре, равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход подчинен правилам игры. Минимальное требование — это понимание логического следования как целенаправленной процедуры, «того, что создает единство доказательства» (следуя Пуанкаре) 1. Именно это «что-то» (возможно, в форме общей схемы, охватывающей основные шаги доказательства) студент Должен чувствовать, если его озадачивает цепь не имеющих для него смысла операций. И именно подобная схема, воплощающая в себе общий принцип или итоговую структуру математического доказательства, останется в памяти, когда будут забыты его подробности. Я и сеичас могу вспомнить ту общую процедуру, которой я следовал в своих лекциях примерно десятилетней давности, анализируя волновое уравнение для атома водорода, хотя ни одного фрагмента самого доказательства я уже не в состоянии записать; и это осмысленное припоминание удовлетворяет меня в том отношении, что я все еще понимаю волновую механику, а это поддерживает во мне убежденность в ее неоспоримости. С другой стороны, хотя я много раз продумывал один за другим все шаги формального доказательства упомянутой гёделевской теоремы, мне это ничего не дало, ибо я так и не смог уяснить себе их последовательность в целом. — 137 —
|