Об искусстве рассуждения

ражены, а очевидность рассуждения состоит исключи­тельно в тождественности.

Предположим, что нужно доказать такое предложение: Площадь (mesurе) всякого треугольника есть про­изведение его высоты на половину его основания.

Конечно, в этих выражениях не видно тождества идей. Значит, это предложение не является очевидным само по себе; значит, его нужно доказать, нужно показать, что оно — очевидное следствие очевидного предложения, или что оно тождественно тождественному предложению; нуж­но показать, что идея, которую я должен составить себе о площади всякого треугольника, — это та же самая идея, ко­торую я должен иметь о произведении высоты всякого тре­угольника на половину его основания.

Для этого есть только одно средство, а именно сначала точно объяснить идею, которую я связываю со словами «измерить площадь», а затем сравнить эту идею с той иде­ей, которую я имею о произведении высоты треугольника на половину основания.

Но измерить площадь — это то же самое, что последова­тельно наложить на все ее части другую площадь опреде­ленной величины, например квадратный фут. Здесь тожде­ственность заметна уже при одном взгляде на слова. Зна­чит, это предложение относится к числу тех, которые нет нужды доказывать.

Но я не мог бы непосредственно приложить к треуголь­ной поверхности определенное число квадратных поверх­ностей одинаковой величины, и здесь-то доказательство становится необходимым, т. е. мне нужно путем ряда тождественных предложений прийти к открытию тожде­ственности предложения Площадь всякого треугольника есть произведение его высоты на половину его основания. Может быть, сначала это покажется Вам очень трудным, однако нет ничего проще этого.

Сначала я хочу обратить Ваше внимание на то, что знать измерение какой-нибудь величины и знать ее отношение к величине, размер которой известен,— одно и то же; на­пример, нет разницы между знанием того, что величина данной площади — один квадратный фут, и знанием того, что она есть половина площади, о которой известно, что ее величина — два квадратных фута.

После этого Вы легко поймете, что если мы находим площадь, на которую мы могли бы наложить последова-