Методологические и теоретические основы психологии

Отдельно следует остановиться на объяснениях (теори­ях), которые используются в математике и математической логике. Такие объяснения по способу построения относят к аксиоматическому типу. Среди основных характеристик ма­тематических объяснений и математических теорий чаще всего указываются следующие особенности.

• В качестве предметной отнесенности в математических те­ориях исходно выступают количественные характеристи­ки различных свойств и отношений при абстрагировании от материальных (вещественных) характеристик объектов и явлений.

• Для получения таких количественных характеристик не­обходимо вводятся конвенциональные эталоны — едини­цы измерения.

• В последующем путем абстрагирования от всевозможных эталонов и способов измерения собственно математиче­ские объекты (предметы) задаются логически и все их

21

свойства потенциально содержатся в определении (выво­димы из него).

Исходя из аксиом, строится все здание нау­ки.

• Специфика математического мышления во многом опре­деляется тем, что оно оперирует не моделями реального мира, а моделями (схемами) количественных отношений и зависимостей, абстрагированных из явлений, объектов в форме предметов и разнообразных моделей (оперирование моделями моделей).

• Математические модели могут предметно относиться (ин­терпретироваться) на любые объекты и явления при усло­вии сохранения заданных количественных отношений и зависимостей между предметами, процессами и их свойст­вами.

• Развитие математических средств познания, способов объяс­нения и их результаты (математические знания) совпадают с развитием «математических объектов» (Берулава, 1993; Рузавин, 1978).

Достаточно часто современные научные теории различа­ют по степени обобщения:

• теории «нижнего уровня» - основу образуют эмпириче­ские обобщения, в которых понятия имеют непосредст­венную, опытно данную предметную отнесенность;

• теории «среднего уровня» - основу образуют понятия, ко­торые:

а) фиксируют гипотетические характеристики или модели определенного диапазона предметов и явлений;

б) требуют эмпирической верификации - подтверждения следствий, вытекающих из гипотез и предположений, в специально организованных эмпирических исследовани­ях;

• теории «верхнего уровня» - основу образуют понятия, ко­торые:

а) фиксируют гипотетические характеристики предметов и явлений;

б) имеют максимальную степень обобщенности, составляют структуру научных категорий;