Против Богов. Укрощение риска

В 1730 году Абрахам де Муавр установил форму нормального рас­пределения, известного как колоколообразная кривая, и ввел понятие среднего квадратичного отклонения. Оба эти понятия привели к ши­рокоизвестному закону о среднем и являются важнейшими ингреди­ентами современной техники исчисления риска. Восемь лет спустя Даниил Бернулли, племянник Якоба и тоже выдающийся математик, впервые описал процесс выбора и принятия решений. И что еще важ­нее, он высказал мысль, что удовлетворение от любого малого при­ращения богатства «будет обратно пропорционально количеству уже имеющегося добра». Это внешне простодушное утверждение Бернул­ли объяснило, почему царь Мидас был несчастлив, почему люди нео­хотно идут на риск и почему нужно снизить цены, чтобы убедить лю­дей покупать большее количество товара. С тех пор закон Бернулли остается главной парадигмой рационального поведения и стал осно­вой современных принципов управления инвестициями.

Почти через сто лет после сотрудничества Паскаля и Ферма диссидентствующий английский священник по имени Томас Байес осуществил впечатляющий прорыв в статистике, продемонстриро­вав, как можно повысить качество решений на основе математи­ческой обработки сочетания новой и старой информации. Теорема Байеса рассматривает часто встречающуюся ситуацию, когда мы име­ем интуитивное суждение о вероятности некоторого события и хотим понять, как это суждение должно измениться после того, как со­бытие произошло.

В главе 7 подробно описываются достижения Якоба Бернулли. Закон больших чи­сел, по существу, утверждает, что различие между средними значениями величин, наблюдаемыми в выборке, и истинным средним значением по всей совокупности бу­дет уменьшаться при увеличении объема выборки.

Между 1654-м и 1760 годами были разработаны все средства, используемые нами сегодня в управлении риском при анализе ре­шений и выборе системы поведения, от строго рационального под­хода теории игр до хитросплетений теории хаоса. За пределами этого периода оказались только два важных открытия.

В 1875 году Фрэнсис Гальтон, двоюродный брат Чарлза Дарви­на и математик-дилетант, открыл регрессию, или возврат к сред­нему, объяснившую, почему взлет предшествует падению, а конту­ры туч подбиты серебристым сиянием. Принимая любое решение, базирующееся на предположении, что все вернется к «норме», мы используем понятие регрессии к среднему значению.

В 1952 году нобелевский лауреат Гарри Маркович (Markowitz), тог­да еще молодой аспирант, изучавший исследование операций в Чикаг­ском университете, используя математические методы, объяснил, по­чему неразумно помещать все яйца в одну корзину и почему инвестор, вкладывающий деньги в разные предприятия, может спать сравни­тельно спокойно. Это открытие положило начало интеллектуальному направлению, которое революционизировало Уолл-стрит, финансовое управление в корпорациях и процессы принятия деловых решений по всему миру. Последствия этого открытия ощутимы и сегодня.