|
Наконец, я хочу выразить благодарность моим издателям; только тот, кто пытался написать монографию в неисследованной области, знает, как много опечаток приходится исправлять в корректуре, чтобы достигнуть какой-то степени верности. Я с трудом преодолел, искушение начать все сначала; моим основным чувством является изумление, сколь многое должно быть открыто человечеству и сколь велико наше невежество. Введение МНОГОЧЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ[1] Тема этого тома - переход от знания факта как целого к реализации Ценности в Гармонии, превосходящей то и другое. Гармония не может быть простой, и она не может быть найдена в абстракции. Мы должны проникать все более и более глубоко в конкретность опыта и, чтобы не заблудиться в беспорядке несвязанных элементов, мы должны иметь руководящий принцип. Мы найдем этот принцип в последовательном обогащении нашего понимания при переходе от простых систем к сложным. "Системой" мы назовем модус опыта, обладающий характерным качеством, который не может быть сведен к более простым элементам. Таким образом, двойственность обладает качеством различия, которое не может быть сведено к единству. Во Введении мы начнем с очерчивания качеств, связываемых с системами, обладающими одним, двумя, тремя и большим числом независимых элементов. Систему, следует отличать от классов.[2] Набор объектов, существ или идей, взятый безотносительно к каким-либо внутренним связям, называется классом. Понятие класса связано с тем свойством, посредством которого любой данный объект может быть признан либо принадлежащим, либо не принадлежащим данному классу. Так, например, все живые люди, имеющие рыжую бороду, образуют класс. Одно из основных свойств конечного класса состоит в том, что его члены могут быть перечислены. На земле в данный момент находится исчислимое количество рыжебородых мужчин; то же справедливо относительно любого другого класса, исключая бесконечные классы, такие как число точек на прямой. При исчислении класса порядок счета безразличен, поскольку определение класса включает любые внутренние отношения, которые могли бы повлиять на результат. Так, например, семья - это система, потому что представление о семье предполагает взаимную связанность. С другой стороны, "члены семьи" - это класс, потому что "членство" не предполагает внутренних связей. Класс – это внешне определенный набор членов, а система - внутренне связанный набор элементов. Если система обладает более чем одним элементом, она зазывается "многочленной системой" и взаимная значимость элементов дает каждой системе характерное свойство или качество. Изучение многочленных систем состоит в описании свойств систем в целом, отличив от свойств, которые связаны отдельными элементами, из которых системы составлены. Один и тот же набор может рассматриваться и как класс, и как система. Так, например, элементы системы могут быть пересчитаны, и если не учитывать внутренние связи - как в представлении о "членах семьи", - система вырождается в класс. Может быть, например, класс из трех членов, и такой класс обладает свойством "троичности", общий со всеми другими классами подобного рода. Это называется подобием, и количественное числительное определяется как класс всех классов, подобных данному классу. Попросту говоря, это означает, что каждый объект в классе десяти может быть поставлен в соответствие объекту в любом из других классов десяти. Десять пальцев, десять дней, десять пенсов и любой другой набор из десяти может быть сосчитан таким образом, что один член каждого набора соответствует одному члену в другом наборе. Эта процедура не подразумевает структуры или связности внутри класса, она дает "чистое" число, которое не имеет никаких других свойств, кроме того, которое определяет класс из десяти членов. Теория количественных числительных, построенная в соответствии с исходной процедурой, оказывается ветвью логики и основанием математики. Возможно также иметь "упорядоченный" класс, или ряд - такой, как первые десять чисел. Он не является истинной системой, потому что в нем не принимается во внимание взаимная значимость элементов, кроме их порядка. Тем не менее, поскольку количественные числительные являются промежуточными между классами и системами, мы не можем считать различие между классом и системой вполне определенным. — 6 —
|