Дважды два = икс?

Как мальчик, будущий великий математик Гаусс, решил задачу на сложение натурального ряда чисел от единицы до 100? Скорее всего, он каким-то образом сумел преодолеть магию чувственно воспринимаемых цифр и увидел их в ином обличье. Ну, например, в виде двух параллельных рядов, один шёл по восходящей (от единицы до 100), другой по нисходящей (от 100 к единице). Тогда сумма противостоящих друг другу членов обоих рядов будет всё время одинаковая: 1+100, 2+99, 3+98… И так далее. И тут мальчика, вероятно, осенило: зачем нудно и долго нанизывать цифры на длинный ряд плюсов, если всё гораздо проще – надо первую сумму (101) помножить на 100 (количество членов натурального ряда), а результат поделить пополам!

Так это было или иначе – не в том суть, а в том, что мальчик сумел, говоря словами С. Рубинштейна, зачерпнуть из старого-престарого объекта новое для себя содержание.

Исследования доктора психологических наук Я. Пономарёва показали, что умение находить неизвестные существенные связи в проблемной ситуации, даже когда для этого не нужно специальных знаний, отмечается редко. Он задавал людям разных профессий относительно простые на первый взгляд задачи (типа головоломок). Решить их можно было, только уйдя от лежащих на поверхности догадок. Оказалось, что за пределами своей профессиональной компетенции многие квалифицированные специалисты «работали» лишь на уровне эмпирического мышления: они пробовали решить задачу именно стандартными приёмами. Естественно, их неудачные попытки сопровождались серьёзными отрицательными эмоциями.

Следовательно, мыслить – значит действовать! Экспериментально была доказана идея, высказанная ещё И. Кантом. «Мы не можем мыслить линии, не проводя её мысленно, не можем мыслить окружности, не описывая её…» – писал он [25]. Мыслить – значит воспроизводить, строить предмет. Такое действие построения и преобразования мысленного предмета является актом его понимания и объяснения, раскрытия его сущности.

В гальперинской теории планомерного формирования внутренних действий значение действия в мышлении подчёркнуто с особой силой. «Из всего разнообразного содержания того, чему нас учат в школах и в практической жизни, центральным звеном оказывается действие; вместе с ним и в результате него, т. е. уже вторично, образуются и новые представления и понятия о вещах, с которыми эти действия производятся», – писал П. Гальперин. И далее: «Простая истина заключается в том, что всем этим действиям нужно учиться… Формирование действий и понятий с желаемыми, заданными свойствами составляет центральную психологическую проблему учения. И главный вопрос обучения заключается в том, чтобы обеспечить – именно обеспечить – формирование действий и понятий с заданными свойствами у всех учащихся…» [26].