Дважды два = икс?

Обухова предположила, что в основе этого феномена лежит, во-первых, глобальное отношение ребёнка к вещи. Ребёнок не разделяет форму вещи и её размер, не отделяет видимый размер от действительного объёма, объём – от количества вещества, количество вещества – от его веса. Все эти свойства принадлежат вещи одинаково, и каждое её изменение он относит ко всей вещи в целом. Во-вторых, ребёнок не владеет средствами, с помощью которых он мог бы перейти от непосредственной оценки величин к их опосредованному выражению и оценке. Пересчитав объекты, ребёнок не судит по результату или даже забывает число, если сталкивается с картиной, которая наглядно и поэтому убедительно говорит ему о другом. Понятие о мере почти не развито у детей этого возраста.

Следовательно, прежде всего необходимо дать ребёнку орудие, с помощью которого устанавливается неизменность определённой величины при изменении её внешней конфигурации, – меру. Но как сделать это орудие необходимым в деятельности ребёнка? С этой целью Обуховой были найдены такие задачи, которые нельзя решить никаким другим способом, кроме использования меры.

Детям предъявляли фигурки двух разных видов, наклеенные на карточку в случайном порядке (рыбки и уточки). Нужно было определить, каких фигурок на карточке больше. Дети не имели возможности положить фигурки одну к одной. Их счёт также затруднён, так как фигурок гораздо больше, чем дети могли сосчитать. Единственный способ выполнения задачи состоял в использовании мерок, с которыми дети могли свободно действовать.

Детям давали квадратики и палочки из детской мозаики. Палочки они накладывали на рыбок, квадратики – на уточек. Разложив после этого палочки и квадратики в два параллельных ряда, дети могли правильно ответить на поставленный вопрос.

Затем детей учили сравнивать два предмета с помощью третьего. Чтобы определить, какая из двух фигурок больше, они использовали третий предмет – полоску цветной бумаги. Наконец, детей учили сравнивать с помощью маленькой мерки (полоски) различные величины больших размеров, отмечая отмеренное метками. Так постепенно вырабатывалась техника опосредованной оценки величин.

Дети учились пользоваться новым средством, выделять особые меры для каждого нового свойства – объёма, веса, длины, площади. Они убеждались на собственном опыте, что одну и ту же вещь можно измерить по разным параметрам, так как она обладает различными свойствами.

После такого тщательного и трудоёмкого обучения (его результатам Обухова посвятила целую книгу) наступил критический момент: детям предложили решить известные тесты Пиаже. На вопрос: «Где больше?», ребёнок теперь говорил: «Надо измерить». Он измерял величины, устанавливал неизменность по указанному свойству и после этого давал объяснение: «Ничего не изменилось, – говорил он, – потому что мы ничего не прибавили и не убавили».