|
Настоящая книга М. Клайна именно и ставит своей целью ответить на вопросы, прозвучавшие в начале нашего предисловия. Автор пытается разъяснить сущность математики читателю, интересующемуся общенаучными проблемами, но не имеющему специального математического образования, и стремится ознакомить его с теми принципиальными проблемами, которые возникли в математике в конце XIX и в XX вв. В этом отношении книгу М. Клайна с полным основанием можно считать уникальной: столь широкий круг вопросов ранее в научно-популярной литературе по математике никогда не рассматривался. Изложение автора имеет «генетический» характер: он уделяет много внимания истории математики, особенно тщательно анализируя кризисные моменты, связанные с необходимостью ломки самой «математической идеологии». При этом автор достаточно подробно говорит о связи «чистой» и прикладной математики, о «непостижимой эффективности математики в естественных науках» (если использовать здесь название известной и цитируемой автором статьи Юджина Вигнера). Но самое значительное место в книге М. Клайна отводится вопросам, связанным с современным положением математики, и трудностям, обнаруженным в ее обосновании уже в нашем столетии, нередко в самые последние десятилетия. Можно не сомневаться, что для многих читателей изложенные автором факты будут весьма неожиданными: мы привыкли считать, что математика всегда являлась образцом строгости, — автор же говорит о «нелогичном развитии» этой самой строгой и последовательной из наук и указывает, что античный идеал «доказательности» был достигнут здесь лишь во второй половине XIX в., а до этого общенаучный уровень арифметики и алгебры, геометрии и анализа был таким, что от него, безусловно, отшатнулись бы в ужасе древнегреческие мыслители. Неспециалисты привыкли считать, что в математике вообще не осталось никаких нерешенных проблем, но автор подчеркивает, что даже фундамент этой «самой научной из наук» не только не достроен, но, как будто никогда и не будет достроен до конца[4], так что непротиворечивость математики вызывает известные сомнения (ср. впрочем, с шутливым высказыванием Вейля, процитированным ниже). Главы «Нелогичное развитие» являются, быть может, самыми удачными в книге: читателю будет интересно узнать, с каким трудом входили в математику современное понятие числа или геометрические представления, с которыми мы знакомимся ныне буквально на школьной скамье. Однако книга Клайна нуждается и в некоторых предостережениях. Рассчитывая на вдумчивого читателя и доверяя его критическому чутью, автор приводит много разных — иногда друг другу противоречащих — точек зрения и свободно сталкивает разные суждения, не настаивая на каком-либо определенном. Однако из того, что Клайн подробно рассказывает, скажем, о философии Канта, вовсе не следует, что сам он является кантианцем. Излагая далее религиозные установки ученых XVII-XVIII вв., Клайн также позже открещивается от них. Автор не претендует на то, чтобы читатель принял какую-либо из изложенных в книге философских концепций, как не требует он и безоговорочно признать правоту той или иной из обсуждаемых им школ, занимающихся основаниями математики: Клайн хочет о многом рассказать, но вовсе не во многом убедить. Это, конечно, не означает, что в книге абсолютно не выражена собственная позиция автора. Так, анализируя взаимоотношения математики с действительностью, Клайн явно стоит на стороне тех, кто видит в математике мощный аппарат познания реального мира, хотя не обходит вниманием и ученых, настаивавших на «объективном» существовании математических понятий как образов, которые складываются в нашем мозгу и позволяют нам судить о Вселенной, существующей для нас лишь в той форме, какую придает ей наш разум (с этой позицией еще в середине XVIII в. полемизировал Л. Эйлер). Впрочем, книга М. Клайна, требующая известного внимания и определенной научной культуры, явно не рассчитана на легковерного читателя — это позволяет нам не спорить со всеми теми из изложенных в книге взглядов, с которыми ни редактор, ни читатель никогда не согласятся. — 2 —
|