Воспроизведем его рассуждения в виде двухэтапной последовательности. Этап первый. Фигура, поверхность которой минимальна при данном объеме, не может иметь вогнутые участки, так как превращение этих участков в плоские приводит к уменьшению поверхности, которое сопровождается увеличением объема. Этап второй. Пересечем двусторонним зеркалом выпуклую пространственную фигуру так, чтобы поверхности слева и справа от зеркала были равны. Отразим в зеркале ту часть фигуры, объем которой оказался большим. При этом возникает симметричная фигура. Ее поверхность равна начальной, а объем увеличен. Таким образом, вследствие зеркального отражения мы «улучшили» фигуру, сделали ее более совершенной в том смысле, что увеличили ее объем, сохранив поверхность. Единственная фигура, которую последовательностью зеркальных отображений невозможно «улучшить», т. е. объем которой будет максимальным при данной поверхности или поверхность минимальной при данном объеме, будет сфера. Это именно то, в чем мы и хотели убедиться. «Маленькие» водяные капли на ворсистой поверхности листа чувствуют себя почти в невесомости Результат опыта Плато не зависит от размера капли. Любая капля в невесомости будет сферической. Легко, однако, убедиться — и с помощью расчета, и с помощью опыта,— что форма капли может оказаться близкой к сферической и в том случае, если она не находится в невесомости. Для этого капля должна быть настолько мала, чтобы ее вес не мог заметно исказить сферическую форму, которую ей стремится придать поверхностное натяжение. Попытаемся определить, какую каплю в этом смысле следует считать «маленькой». Для этого надо сравнить два давления: то, которое придает капле форму сферы, и то, которое ее расплющивает. В случае «маленькой» капли второе давление должно быть значительно меньше первого. Первое давление — оно называется капиллярным, или лапласовским, — определяется хорошо известной формулой:
а R — радиус капли. Это давление, возрастая с уменьшением размера капли, в случае очень маленьких капель может быть огромным. Учтя, что поверхностное натяжение воды ? = 70 дин/см, легко убедиться, что микроскопическая водяная капелька, радиус которой одна сотая микрона (R = 10 -6 см), сжата лапласовским давлением, величина которого около 150 атмосфер! Теперь о давлении, которое расплющивает лежащую каплю. Назовем его гравитационным Pg. Величину этого давления, равного отношению силы тяжести капли, масса которой т, к площади контакта между каплей и твердой поверхностью, точно определить трудно, потому что неизвестна величина этой площади. Его можно оценить, посчитав, что площадь контакта приблизительно равна квадрату радиуса капли. — 6 —
|