[...] Поэтому я и решил написать об этом методе и обнародовать его, с одной стороны, для того чтобы не оставались пустым звуком прежние мои упоминания о нем, а с другой — поскольку я убежден, что он может принести математике немалую пользу; я предполагаю, что некоторые современные нам или будущие математики смогут при помощи указанного метода найти и другие теоремы, которые нам еще не приходили в голову. КНИГА ЛЕММУтверждение 4 Пусть АВС будет полукруг; построим на диаметре АС два полукруга AD и DC и восставим перпендикуляр DBполучающаяся фигура, которую Архимед называет «арбелос» (это будет площадь, ограниченная дугой большого полукруга и двумя окружностями малых кругов), будет равна кругу, диаметром которого является перпендикуляр DB. Утверждение 5 Если дан полукруг АВ, на его диаметре где-нибудь взята точка С, на диаметре построены два полукруга Л С и СВ, из С восставлен перпендикуляр CD к АВ и с обеих сторон (от него) построены два круга, касающиеся как этого перпендикуляра, так и обоих полукругов, то эти два круга будут равны. Утверждение 7 Если около квадрата один круг описан, а другой вписан в него, то описанный круг будет вдвое больше вписанного. Утверждение 14 Если будет полукруг АВ, от его диаметра АВ отсечены равные прямые Л С, BD и на линиях Л С, CD, DB построены полукруги, причем центром двух полукругов на АВ и CD будет точка Е, то по проведении к АВ перпендикуляра EF, продолженного до точки Gy круг на диаметре FG будет равен площади фигуры, заключающейся между большим полукругом, находящимися внутри его двумя полукругами и средним полукругом, который будет вне большого полукруга. И это есть фигура, которую Архимед называет «салинон». ЗАДАЧА О БЫКАХСколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец. (Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.) Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных Их в четырех стадах много когда-то паслось. Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым, Темной морской волны стада другого был цвет, Рыжим третие было, последнее пестрым... Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь. Нам раздельно назвав тучных быков число, Так же раздельно коров, сколько каждого цвета их было, Не назовет тут никто в числах невеждой тебя... Список рекомендуемой литературыArqui'medes-Eutocio, Tratados I. Comentarios, Madrid, Gredos, 2005. —: Tratados II. Comentarios, Madrid, Gredos, 2005. Bell, E.T., Losgrandes matematicos, Buenos Aires, Losada, 2010. Boyer C., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza Editorial, 2007. — 67 —
|