|
К несчастью, пошлые предрассудки обыденного мышления заставляют пугаться таких терминов, как «иррациональное число». Тут уж часто оказывается бессильной даже точнейшая математика. Однако сейчас мы покажем, что иррациональность не только есть нечто закономерно мыслимое и системное наряду с рациональными величинами, но что она есть также и нечто вполне видимое, физически видимое, физически осязаемое, хотя, правда, математики об этом не очень любят говорить. Возьмите геометрическую фигуру — квадрат — и представьте себе, что каждая сторона ,этого квадрата равняется единице. Тогда опять-таки уже школьник бойко вычислит вам диагональ этого квадрата. Согласно известной теореме, диагональ квадрата со сторонами, равными единице, есть не что иное, как квадратный корень из 2. После этого я вас спрошу: видите ли вы своими глазами эту диагональ или не видите? Если у вас нормальные глаза, то, конечно, вы видите эту диагональ. А ведь она есть нечто иррациональное. Точно так же если вы имеете круг с определенным радиусом, то уже школьный учебник трактует о том, что такое окружность круга и что такое площадь круга. Окружность круга есть 2?R, где R есть величина радиуса, а я есть особого рода число, тоже не выразимое в конечных арифметических знаках, но по своей структуре гораздо более сложное, (10) чем даже иррациональная величина. Также при помощи конечно измеряемого радиуса можно получить и площадь круга: ?R2. И я опять спрошу: видите ли вы своими физическими глазами эту окружность круга и эту площадь круга, образованную при помощи конечного радиуса? Конечно, видите. Но в таком случае вы мне не говорите, что иррациональные или трансцендентные величины невидимы. Они великолепно видимы, как бы тут ни возмущался обывательский рассудок. Точно так же и символ вполне видим и вполне осязаем, хотя в него входят иррациональные и трансцендентные величины. И поэтому иррациональный и трансцендентный (в математическом смысле) символ не только не мешает реализму отражения объективных вещей в человеческом сознании, не только не мешает образному отображению этих величин в действительности с целью ее закономерного ч системного изучения и сознательно-творческого ее переделывания, но это отражение и обратное отображение только и возможно при помощи иррациональных и трансцендентных моментов. Тот довод, что это происходит только в математике, а в действительности ничего подобного нет, явно продиктован последовательным и выраженным субъективизмом. Почему же Леверье вычислил существование Нептуна и появление его в определенный момент времени в определенном месте небесного свода, отнюдь не наблюдая самого Нептуна, а только чисто математически? Значит, и математика вполне реалистична, хотя отражает она не только поверхностные, но и глубинные структуры действительности. В этом смысле нет никакой возможности противопоставлять математическое извлечение «неизвлекаемого корня» предлагаемой здесь нами теории символа. — 6 —
|