Платон

В 387 г. до н. э., в сорокалетнем возрасте — в том самом, какой греки считали временем расцвета, или «акмэ» (acme), человека, — Платон вернулся в Афины. По прибытии он основал на краю Афин, в роще героя Академа свою школу, получившую название Академии. Вскоре вокруг Платона собрались ученики. Часть из них пришла в Академию для изучения наук, и прежде всего математики. Уже для принятия в школу требовались определенные математические знания. Математика была в Академии не только научной пропедевтикой, но и важным предметом научных исследований, проводившихся учеными школы. Школа Платона — эпоха в истории античной математики. Знаменитый современный алгебраист и историк древней математики Ван дер Варден, автор прекрасного труда «Пробуждающаяся наука», называет весь период развития древнегреческой математики от Архита Тарентского до Евклида включительно «веком Платона» (10, стр. 205).

В своей математике Платон развивал взгляды, характерные для его идеалистического учения о различии между чувственными вещами и их идеальными прообразами. В математике, думал он, точные выводы возможны не по отношению к чувственно воспринимаемым вещам, а только по отношению к идеальным предметам. Хотя математики пользуются чувственно воспринимаемыми фигурами и рассуждают о них, однако думают не о них, а о вещах, образом которых они являются; «доказательство они ведут для квадрата и диагонали в самой их сущности, но не для начерченных фигур… они именно и пытаются уяснить то, что можно видеть только умственными очами» (Государство, VI, 510 D).

Взгляд Платона на математику, конечно, есть идеализм. Но, как всякое крупное идеалистическое построение, он имеет гносеологический корень. В данном случае это необходимость для математической науки в переходе от непосредственного чувственного созерцания математических объектов к более высокой ступени абстракции. Так, при доказательстве несоизмеримости стороны квадрата с его диагональю нельзя ограничиться эмлирическим измерением прямолинейных отрезков: вопрос о том, имеют ли они общую меру или нет, лишен смысла, так как, например, ширина волоса уложится целое число раз в любом начерченном отрезке. «Вопрос о соизмеримости имеет смысл только для отрезков, создаваемых мыслью» (10, стр. 201).

Из математики Платон заимствовал свой метод доказательства при помощи приведения к абсурду, т. е. при помощи опровержения принятых гипотез (24). Этот метод основывался на мысли, что чувственно воспринимаемые вещи изменчивы и противоречивы. Напротив, истинное бытие не может обладать взаимно противоречащими свойствами.