|
Прилагая к делу свой принцип, Конт разделяет математику на "абстрактную математику, или счисление (принимая это слово в самом обширном смысле), и конкретную математику, которая состоит из общей геометрии и рациональной механики". Предмет первой из них есть число, предмет второй обнимает пространство, время, движение, силу. Первая обладает высшей степенью общности, какая возможна, потому что все какие бы то ни было вещи допускают перечисление Вторая менее обща, так как существует бесчисленное множество явлений, которых нельзя познать ни посредством общей геометрии, ни посредством рациональной механики. Следовательно, сообразно с принимаемым законом, развитие счисления повсюду должно было предшествовать развитию конкретных поднаук. Несколько неловко для себя Конт, в первом же замечании относительно этого пункта, говорит, что "с исторической точки зрения математический анализ, кажется, возник из созерцания геометрических и механических фактов". Но далее он замечает, что "этот анализ - логически говоря - все-таки независим от этих наук (геометрии и механики)", потому что "аналитические идеи более всех других всеобщи, отвлеченны и просты, и геометрические понятия необходимо основаны на них". Мы не воспользуемся последним утверждением, чтобы обвинить Конта в учении наподобие гегелевского, что мысль может существовать без предмета мышления. Мы просто удовольствуемся сравнением двух положений, что анализ возникает из созерцания геометрических и механических фактов и что геометрические понятия основаны на аналитических. Понимаемые буквально, эти положения вполне уничтожают друг друга. Но толкуемые в более широком смысле, они предполагают то, что, по нашему мнению, может быть доказано, - а именно, что геометрические и аналитические понятия имеют одновременное происхождение Это место или не имеет смысла, или принимает, что абстрактная и конкретная математика современны одна другой. Таким образом, на самой первой ступени показанное соответствие между порядком общности и порядком развития оказывается несостоятельным. Но может быть, абстрактная и конкретная математика и получили свое начало в одно и то же время, но впоследствии одна развивалась быстрее другой и с тех пор оставалась всегда впереди нее? Нет, - и мы призываем в свидетели опять самого Конта. К счастью для своей аргументации, он ничего не сказал относительно первых ступеней абстрактного и конкретного отделов после расхождения их от общего корня, иначе появление алгебры, долго спустя после того, как греческая геометрия достигла высокой степени развития, было бы фактом, с которым ему оказалось бы неудобным иметь дело. Но, оставляя это в стороне и ограничиваясь его собственными положениями, мы находим в начале следующей главы допущение, что "историческое развитие абстрактной части математической науки, со времени Декарта, по большей части определялось развитием конкретной части". Далее относительно алгебраических функций говорится, что "многие функции были конкретны при своем происхождении - даже те из них, которые в настоящее время совершенно абстрактны, и что древние открывали только путем геометрических определений элементарные алгебраические свойства функций, которым численное значение стало придаваться гораздо позже, делая для нас абстрактным то, что было конкретным для древних геометров". Как же примирить эти положения с доктриной Конта? Мало того, разделив счисление на алгебраическое и арифметическое, Конт допускает - как он необходимо и должен допустить, - что алгебраическое счисление более обще, чем арифметическое, однако же он не скажет, что алгебра предшествовала арифметике по времени. Далее, разделив исчисление функций на исчисление прямых функций (общая алгебра) и на исчисление непрямых функций (трансцендентный анализ), он поставлен в необходимость сказать, что последний обладает высшей общностью, чем первый, однако же происхождение его относится к гораздо более позднему времени. Правда, косвенным образом Конт сам признает это несоответствие, потому что он говорит: "Может казаться, что трансцендентный анализ должен был быть изучаем прежде обыкновенного, так как он приготовляет уравнения, разрешаемые последним, но хотя трансцендентный анализ логически независим от обыкновенного, лучше следовать принятому методу изучения, т. е. начинать с обыкновенного". Во всех этих случаях, как и в заключении отдела, где он предсказывает, что со временем математики "создадут процессы более широкой общности", Конт делает допущения, диаметрально противоположные принятому им закону. — 11 —
|