Научный метод. Природа описывается формулами

РИС. 1

РИС. 2

Значение гравитационного поля можно рассчитать по следующей формуле:

g=G·m1/d? [1]

По этому уравнению мы видим, какое влияние будет оказано на любую массу m2, которая находится на некотором расстоянии от первого тела. Для этого надо будет просто вычислить F=m2g.

Изучив уравнение гравитационного поля, мы увидим, что при увеличении расстояния от центра массы, создающей это поле, уменьшается его интенсивность. Уменьшение силы тяготения в зависимости от высоты можно изобразить в виде графика (рис. 2).

Если в формулу [1] мы подставим массу Земли, а в качестве расстояния возьмем средний радиус Земли:

— масса Земли: М3 = 5,9736·1024 кг;

— радиус Земли: d = 6371 км = 6,371·106 м; то получим следующий результат:

g=G·M2/d2 = 6,67·10-11 ?·м2/кг2·(5,9736·1024 кг)/(6,371-106)2 м2 =9,81 м/с2.

Таким образом, на уровне моря все тела имеют одинаковое ускорение (9,81 м/с2).

С помощью этой же формулы можно вычислить интенсивность гравитационного поля на вершине горы или показать, как уменьшается его значение в зависимости от высоты. Эти расчеты можно произвести и применительно к Луне:

— масса Луны: Мл = 7,349·1022 кг;

— радиус Луны: 1,738 106 м;

g=G·Мл/d2 = 6,67·10-11 ?·м2/кг2·7,349·1022 кг/(1,738- 106)2м2 =1,62 м/с2.

Так мы можем получить значение ускорения на Земле и на Луне. Зная радиус и массу любой планеты или спутника, можно вычислить ускорение свободного падения. Чем крупнее и плотнее планета, тем больше будет значение, определяющее ускорение, с которым будут падать на ней тела. Гравитационное поле также определяет, какую скорость должно развить тело, чтобы освободиться от его влияния и удалиться от планеты или спутника.

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ И ЭНЕРГИЯ

По законам кинематики положение и скорость тел при свободном падении вычисляются исходя из их массы. Рассчитывая скорость тела во время свободного падения при помощи понятий кинетической энергии (Ec, связанной со скоростью) и потенциальной энергии (Ep, связанной с весом), можно еще раз убедиться, что эта скорость зависит не от массы тела, а только от высоты, на которой оно находится:

Ec = ?mv2

Ep = m·g·h.

Когда мы держим шар на определенной высоте от поверхности, он обладает потенциальной энергией, которая при его падении переходит в кинетическую. Таким образом, для того чтобы узнать, какова будет скорость тела в момент, когда оно коснется земли (то есть когда вся его потенциальная энергия перейдет в кинетическую), нужно использовать формулу:

m·g·h = ?mv2

В результате скорость будет равна: