Теория и методы принятия решений

• умножаем третью строку на -3 и складываем со второй, складываем третью и первую строки и получаем приведённый ступенчатый вид матрицы:

или

или

• приводим систему к стандартному виду:

(4)

Базисные переменные: x1, x2 и x3, свободные переменные: x4, y1, y2 и y3.

2. В системе (4) есть не отрицательные свободные члены, поэтому ищем для обмена свободную и базисную переменные:

• взять любое уравнение с отрицательным свободным членом,

в системе (4) берём первое уравнение;

• если во взятом уравнении нет отрицательных коэффициентов при свободных переменных, то опорного решения не существует,

в первом уравнении два отрицательных коэффициента при x4 и y3;

• взять любую свободную переменную с отрицательным коэффициентом и выделить столбец, содержащий взятую переменную,

возьмём переменную x4 и выделим столбец с x4;

• в выделенном столбце найти наименьшее отношение свободных членов к коэффициентам при свободных переменных, знаки которых совпадают со знаками свободных членов,

в столбце с x4 два коэффициента в первой и второй строках, знаки которых совпадают со знаками свободных членов, находим минимальное отношение:

• взять базисную переменную, которая находится в строке с минимальным отношением,

минимальное отношение находится в первой строке, поэтому берём базисную переменную x1:

(выделенные столбец и строка)

• обменять местами выбранные свободную и базисную переменные, для этого:

• выразить в выбранной строке свободную переменную через все оставшиеся и подставить полученное выражение во все оставшиеся уравнения

в нашем случае меняем местами переменные x4 и x1:

в первой строке выражаем x4 через оставшиеся переменные:

подставляем выражение для x4 во второе и третье уравнения:

и получаем новый стандартный вид системы:

(5)

В этой системе все свободные члены не отрицательные, поэтому, приравнивая к нулю все свободные переменные, получим опорное решение:

1.4.2. Поиск оптимального решения

Если опорное решение найдено, то для отыскания оптимального опорного решения (минимального) необходимо: