200 занимательных логических задач

22. Летит гусь. Навстречу ему – стая гусей. «Здравствуйте, 100 гусей», – говорит он им. Они отвечают: «Нас не 100 гусей; вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да еще столько, да еще пол-столько и четверть-столько, да еще ты, вот тогда нас было бы 100 гусей». Сколько гусей летит в стае?

23. Из 10 спичек построено изображение дома. Как переложить две спички таким образом, чтобы дом повернулся другой стороной?

24. В зоопарке живут четвероногие звери и двуногие птицы. В зоопарке имеется тридцать голов и сто ног. Сколько зверей и сколько птиц живет в зоопарке?

25. Докажем, что 3 = 7. Известно, что если над каждой частью равенства проделать одну и ту же операцию, то равенство останется неизменным. Отнимем у каждой части нашего равенства по пять: 3–5 = 7–5. Получится: – 2 = 2. Теперь возведем каждую часть равенства в квадрат: (– 2)2 = 22. Получится: 4 = 4, следовательно, 3 = 7. Найдите ошибку в этом рассуждении.

26. Можно ли, раздевшись, лежать на голой каменистой поверхности, как на мягкой перине?

27. У арфы их четыре, у домбры шесть, и у гитары тоже шесть. О чем идет речь? (Задача-шутка).

28. Пусть а = b + c, тогда c = a – b. Подставляя эти выражения в равенство: a c = a c, получим: a (a – b) = (a – b) (b + c) или a2 – a b = a b – b2 + a c – b c. После переноса а с в левую часть равенства получим: a2 – a b – а с = a b – b2 – b c. Вынесем за скобки общий множитель в каждой части равенства: а (а – b – c) = b (a – b – c). Разделив обе части полученного равенства на (а – b – c), получим, что а = b и, одновременно, а = b + c (см. начало). Найдите ошибку в этом рассуждении.

29. Представьте себе кусок шахматной доски размером 5 ? 5 клеток, т. е. состоящий из 25 клеток. Далее представьте, что на каждой клетке находится по одному жуку. Теперь предположим, что каждый жук переполз на соседнюю по горизонтали или по вертикали клетку (этого куска) доски. Останутся ли при этом пустые клетки?

30. Как известно, в любом атоме есть ядро, размеры которого меньше размеров самого атома. Если размер атомного ядра равен 10-12 см, а размер всего атома равен 10-6 см, следовательно, ядро по размеру меньше самого атома в 2 раза, ведь 12: 6 = 2. Верно ли это утверждение? Если нет, то во сколько раз атомное ядро меньше атома?

31. Собеседник просит вас задумать четное число. Далее он предлагает вам утроить его, затем взять половину полученного числа и опять утроить ее. После этого он просит поделить получившееся число на 9 и сообщить ему результат. После этого он называет число, которое было вами задумано. Как он это делает?