|
Задача восстановления истории формирования многочлена Алгебраический подход к рефлексивным структурам порождает некоторые специфические задачи. Например, возникает вопрос: может ли система, находящаяся в состоянии Q1, посредством «срабатывания» некоторого оператора осознания перейти в состояние Q2. Ответ на вопрос сводится к решению задачи о существовании решеяия уравнения Q1w=Q2 Это линейное относительно w уравнение может иметь неединственное решение, а может не иметь решения вообще. Например, уравнение (1.+x)w=1+x+x2+xз имеет два решения w1=1+x+x2, w2=1+x2, а уравнение (1+х)w= 1+x3 не имеет решений. До сих пор мы предполагали, что персонаж наделен лишь одним оператором осознания. Теперь мы откажемся от этого предположения и позволим персонажу иметь набор операторов. В рамках нашего специального построения можно поставить вопрос о восстановлении «истории» формирования определенного состояния Q. Для этого необходимо представить Q в виде произведения сомножителей Q=Tw1w2...wk. Естественно, что в силу неоднозначности разложения мы можем получить не одну, а некоторое множество траекторий, т.е. последовательностей, в которых «срабатывали» операторы, порождая это состояние. Особый интерес представляет вопрос о разложении многочленов на неприводимые множители — многочлены. Неприводимыми мы называем многочлены, которые нельзя представить как произведение двух многочленов, каждый из которых отличен от 1. Неприводимые множители можно интерпретировать как «элементарные» акты осознания. Заметим, что в построенном исчислении не будет справедлива теорема о единственности разложения на неприводимые множители. Например, многочлен w=l+x+x2+xз представим двумя следующими способами: w=(1.+x)з==(1+x) (1+х2). Конечно, подобное «восстановление истории» имеет смысл лишь в рамках данной модели со всеми принятыми ограничениями, самым существенным, из которых является то, что аналогом осознания выступает некоторый множитель. Ниже будет показано, что мыслимы другие механизмы развертывания многочленов. Изложенный здесь способ «восстановления истории», представляет coбой частный и простейший случай. Различные истолкования манипуляций с рефлексивными многочленами Рассмотрим многочлен Q=T+Tx+Tx2+Txз. Формально мы можем его привести к виду Q=Tw=T(1+х)3. Многочлен в развернутой форме, фиксирующий состояние системы, «приравнивается» к записи процесса своего формирования с позиции внешнего исследователя. Этот же многочлен может быть изображен двумя другими способами: T+[T+Tx+Tx2]x=T+[T(1+x)2]x. — 15 —
|